(Пока ничего информативнее не написали.)
GA — это просто вещественная алгебра Клиффорда, а вот насчёт того, что можно получить из анализа на ней по сравнению с обычными тензорами, не знаю (про анализ и в особенных деталях не читал).
Ну и про обобщение кватернионов можно, наверно, не говорить: сами по себе они в физике не нужны, т. к. из них там всегда использовались как раз только «векторные» и «спинорные» операции (пусть меня поправят).
(Оффтоп)
Мне пока кажется, что GA/GC (именно с этими названиями) — это, как бы сказать, просто попытка пиара. По идее, всё уже и без этого есть, да и тензоры высокого ранга в алгебру Клиффорда не засунуть. Но на обоснование не потяну.
