2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система линейных уравнений по модулю
Сообщение08.02.2016, 13:16 


08/02/16
5
Решить систему линейных уравнений.
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 2x+y-z\equiv 1 \\
 x+2y+z\equiv 2 \\ 
 x+y-z\equiv -1 \\
\end{array}
\right.$
\pmod 5
Решаю методом Гаусса:

$\begin{Vmatrix}
 2&1&-1&1 \\
 1&2&1&2 \\
 1&1&-1&-1 
\end{Vmatrix}
\xrightarrow{F_1_,_2(1),F_1_,_3(-3)}
\begin{Vmatrix}
 0&0&3&1 \\
 2&3&0&1 \\
 1&1&-1&-1 
\end{Vmatrix}
\xrightarrow{F_1(2)}
\begin{Vmatrix}
 0&0&1&2 \\
 2&3&0&1 \\
 1&1&-1&-1 
\end{Vmatrix}
\xrightarrow{F_3_,_1(1)}
\begin{Vmatrix}
 0&0&1&2 \\
 2&3&0&1 \\
 1&1&0&1 
\end{Vmatrix}
\xrightarrow{F_2_,_3(-2)}
\begin{Vmatrix}
 0&0&1&2 \\
 0&1&0&-1 \\
 1&1&0&1 
\end{Vmatrix}
\xrightarrow{F_3_,_2(-1)}
\begin{Vmatrix}
 0&0&1&2 \\
 0&1&0&-1 \\
 1&0&0&2 
\end{Vmatrix}

$
Собственно получаем ответ $^t (2,-1,2)$, ответ же учебника $^t (2,4,2)$.
И несколько вопросов:
1) Что я делаю не так? (при подстановке в систему оба ответа подходят)
2) Правильно ли я понимаю, что за место деления в данном случае надо использовать умножение на обратный элемент в кольце по данному модулю?
3) Возможно ли как то решать такие системы методом Крамера?

Буду очень благодарен за ссылки на литературу где можно прочитать о способах решения таких систем аналитическим путем.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.02.2016, 13:18 
Модератор


20/03/14
11493
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.


-- 08.02.2016, 15:19 --

XelMed
Если Вам нужна литература - убирайте систему, спрашивайте о литературе для решения систем сравнений по модулю. Если хотите оставить систему - приводите попытки решения.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.02.2016, 09:19 
Модератор


20/03/14
11493
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений по модулю
Сообщение09.02.2016, 09:58 


14/01/11
2671
XelMed в сообщении #1097855 писал(а):
1) Что я делаю не так? (при подстановке в систему оба ответа подходят)

Взгляните попристальнее на оба ответа. Чем они отличаются, ни на какие мысли не наводит? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений по модулю
Сообщение09.02.2016, 10:07 


08/02/16
5
Sender в сообщении #1098057 писал(а):
Чем они отличаются, ни на какие мысли не наводит?

хм, то есть поскольку $-1\equiv 4 \pmod 5 $ не имеет значение как записать ответ?
в принципе логично, остаются еще 2 вопроса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений по модулю
Сообщение09.02.2016, 10:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17690
Москва
Собственно, какая разница, какое именно поле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений по модулю
Сообщение09.02.2016, 10:39 


08/02/16
5
Someone в сообщении #1098061 писал(а):
Собственно, какая разница, какое именно поле?

то есть при простом модуле все работает так же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений по модулю
Сообщение09.02.2016, 10:48 
Заслуженный участник


16/02/13
3888
Владивосток
XelMed в сообщении #1097855 писал(а):
за место деления в данном случае надо использовать умножение на обратный элемент
Данный случай совершенно ни при чём. Использовать вместо деления умножение на обратный элемент вы можете всегда. Возможно, есть исключения, но что-то навскидку ничего не припомню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений по модулю
Сообщение09.02.2016, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17690
Москва
XelMed в сообщении #1098062 писал(а):
то есть при простом модуле все работает так же?
Как минимум элементарная ("школьная") алгебра работает одинаково во всех полях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система линейных уравнений по модулю
Сообщение09.02.2016, 11:53 


08/02/16
5
спасибо всем, разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group