Математический «дурак»

[Ktina]

Нехитрая математическая игра, отдалённо напоминающая одноимённую карточную.

Берётся простенькая задачка, в которой требуется доказать некоторое утверждение. Например, вот такая. Существуют ли такие натуральные числа $x$, $y$ и $z$, что $x\cdot 2^x+y\cdot 2^y=z\cdot 2^z$? (взято отсюда, второй номер, задача №4).

Затем один из игроков "кроет" это утверждение более сильным. Например, если даны положительные вещественные числа, каждое из которых отличается от каждого из остальных более, чем вдвое, то никакие два из этих чисел не дают в сумме третье.

Далее, другой игрок "кроет" более сильное утверждение ещё более сильным. Скажем, если даны положительные вещественные числа, каждое из которых отличается от каждого из остальных более, чем в $N$ раз (где $N$ - натуральное число, большее 1), то никакие $N$ из этих чисел не дают в сумме никакое из этих чисел.

Ну и так Далья. В общем, принцип понятен. Поехали?

[fiviol]

У меня младший козырь, начинаю:
$2\cdot 2=4$.

[gris]

отбиваю: квадрат чётного числа делится на $4$.

[Mihr]

Надеюсь, это подкидной? Делимость на столе была, подбрасываю слева: ни одна натуральная степень числа 11 не делится на 13.

[stedent076]

Mihr
Ни одна натуральная степень простого $p$ не делится на простое $p+2$

[gris]

произведение конечного числа простых чисел не делится на простое число, не принадлежащее множеству сомножителей.

[Mihr]

Произведение конечного числа натуральных чисел, составленных из простых сомножителей $p_1, ... , p_n$, не делится ни на одно натуральное число, каноническое разложение которого содержит простое $p$, отсутствующее среди $p_1, ... , p_n$.

[grizzly]

Основная теорема арифметики

[stedent076]

Основная теорема арифметики в кольцах с нормой.

[grizzly]

stedent076 в сообщении #1096739 писал(а):

Основная теорема арифметики в кольцах с нормой.

Вы сжульничали. В кольцах с нормой не обязательно имеется единственность разложения. Она была нужна.

[stedent076]

grizzly
Хорошо
Основная теорема арифметики в кольцах с единственностью разложения на простые сомножители.

(Оффтоп)

Эта игра чем-то напоминает кружок бурбакистов

[Mihr]

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1096744 писал(а):

Вы сжульничали.

Берёмся за канделябры?

[grizzly]

stedent076 в сообщении #1096746 писал(а):

Основная теорема арифметики в кольцах с единственностью разложения на простые сомножители.

Если бы Вы сейчас упомянули, например, про евклидовы кольца, то я бы ещё понял. Но как Вы себе представляете формулировку: "... при этом в кольце с единственностью разложения разложение единственно"?

Однозначно канделябры!