Обратное преобразование Лапласа!

[Borisko]

Нужно найти оригинал по заданному изображение: $\hat{A}(s)\th\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}h\,\sh\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y-\hat{A}(s)\ch\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y$, где $\hat{A}(s)$ - изображение функции $A(t)$, $\chi$ - константа, $y$ - пространственная переменная. Первое слагаемое пытаюсь разложить по вычетам, а вот со вторым: умом понимаю, что оригиналом для заданного изображения должна быть просто функция $A(t)$.... Но как доказать (или какое свойство применить) не пойму... Думаю, что надо применить теорему запаздывания или теорему умножения, правильно? Или что то другое?

Каждую формулу заключаем в пару долларов. Исправлено.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- заголовок откорректируйте в спокойных тонах,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Munin]

Borisko в сообщении #1095767 писал(а):

умом понимаю, что оригиналом для заданного изображения должна быть просто функция $A(t)$

Странно, почему? Я бы скорее сказал, что первое и второе слагаемые должны по сути вычисляться одинаково.

[alcoholist]

Borisko в сообщении #1095767 писал(а):

Нужно найти оригинал по заданному изображение: $\hat{A}(s)\th\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}h\,\sh\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y-\hat{A}(s)\ch\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y$

что-то несимметричненько... вероятно, имеется ввиду

$\hat{A}(s)\Bigl(\th \left(a\sqrt{s}\right)\sh \left(a\sqrt{s}\right)-\ch \left(a\sqrt{s}\right)\Bigr)$,

где $a=\frac{y}{\sqrt{\chi}}$

[sergei1961]

Я бы попробовал так: вынести множитель, преобразовать разность гиперболических функций в скобках, она существенно упростится, потом можно и о свёртке подумать.

[Borisko]

Munin в сообщении #1095868 писал(а):

Borisko в сообщении #1095767 писал(а):

умом понимаю, что оригиналом для заданного изображения должна быть просто функция $A(t)$

Странно, почему? Я бы скорее сказал, что первое и второе слагаемые должны по сути вычисляться одинаково.

Найдено решение методом разделения переменных в виде рядов... вот судя по его виду так и решила.... во втором слагаемом нет особенностей, а в первом есть... думаю, что вычисляться должны по-разному..

-- 04.02.2016, 06:22 --

alcoholist в сообщении #1095881 писал(а):

Borisko в сообщении #1095767 писал(а):

Нужно найти оригинал по заданному изображение: $\hat{A}(s)\th\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}h\,\sh\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y-\hat{A}(s)\ch\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y$

что-то несимметричненько... вероятно, имеется ввиду

$\hat{A}(s)\Bigl(\th \left(a\sqrt{s}\right)\sh \left(a\sqrt{s}\right)-\ch \left(a\sqrt{s}\right)\Bigr)$,

где $a=\frac{y}{\sqrt{\chi}}$

Решение выписано верно) у тангенса именно h в аргументе. Все зависит же от условий)

[Borisko]

sergei1961 в сообщении #1095884 писал(а):

Я бы попробовал так: вынести множитель, преобразовать разность гиперболических функций в скобках, она существенно упростится, потом можно и о свёртке подумать.

Спасибо всем)) все решила) все сошлось))

[Munin]

Ну вот так всегда: раздразнят загадкой, а отгадку не показывают.