2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Обратное преобразование Лапласа!
Сообщение01.02.2016, 11:46 
Нужно найти оригинал по заданному изображение: $\hat{A}(s)\th\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}h\,\sh\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y-\hat{A}(s)\ch\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y$, где $\hat{A}(s)$ - изображение функции $A(t)$, $\chi$ - константа, $y$ - пространственная переменная. Первое слагаемое пытаюсь разложить по вычетам, а вот со вторым: умом понимаю, что оригиналом для заданного изображения должна быть просто функция $A(t)$.... Но как доказать (или какое свойство применить) не пойму... Думаю, что надо применить теорему запаздывания или теорему умножения, правильно? Или что то другое?

 i  Каждую формулу заключаем в пару долларов. Исправлено.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение01.02.2016, 11:47 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- заголовок откорректируйте в спокойных тонах,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение01.02.2016, 15:33 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Обратное преобразование Лапласа!
Сообщение01.02.2016, 18:28 
Аватара пользователя
Borisko в сообщении #1095767 писал(а):
умом понимаю, что оригиналом для заданного изображения должна быть просто функция $A(t)$

Странно, почему? Я бы скорее сказал, что первое и второе слагаемые должны по сути вычисляться одинаково.

 
 
 
 Re: Обратное преобразование Лапласа!
Сообщение01.02.2016, 19:10 
Аватара пользователя
Borisko в сообщении #1095767 писал(а):
Нужно найти оригинал по заданному изображение: $\hat{A}(s)\th\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}h\,\sh\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y-\hat{A}(s)\ch\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y$

что-то несимметричненько... вероятно, имеется ввиду

$\hat{A}(s)\Bigl(\th \left(a\sqrt{s}\right)\sh \left(a\sqrt{s}\right)-\ch \left(a\sqrt{s}\right)\Bigr)$,

где $a=\frac{y}{\sqrt{\chi}}$

 
 
 
 Re: Обратное преобразование Лапласа!
Сообщение01.02.2016, 19:10 
Я бы попробовал так: вынести множитель, преобразовать разность гиперболических функций в скобках, она существенно упростится, потом можно и о свёртке подумать.

 
 
 
 Re: Обратное преобразование Лапласа!
Сообщение04.02.2016, 05:19 
Munin в сообщении #1095868 писал(а):
Borisko в сообщении #1095767 писал(а):
умом понимаю, что оригиналом для заданного изображения должна быть просто функция $A(t)$

Странно, почему? Я бы скорее сказал, что первое и второе слагаемые должны по сути вычисляться одинаково.


Найдено решение методом разделения переменных в виде рядов... вот судя по его виду так и решила.... во втором слагаемом нет особенностей, а в первом есть... думаю, что вычисляться должны по-разному..

-- 04.02.2016, 06:22 --

alcoholist в сообщении #1095881 писал(а):
Borisko в сообщении #1095767 писал(а):
Нужно найти оригинал по заданному изображение: $\hat{A}(s)\th\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}h\,\sh\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y-\hat{A}(s)\ch\sqrt{\dfrac{s}{\chi}}y$

что-то несимметричненько... вероятно, имеется ввиду

$\hat{A}(s)\Bigl(\th \left(a\sqrt{s}\right)\sh \left(a\sqrt{s}\right)-\ch \left(a\sqrt{s}\right)\Bigr)$,

где $a=\frac{y}{\sqrt{\chi}}$



Решение выписано верно) у тангенса именно h в аргументе. Все зависит же от условий)

 
 
 
 Re: Обратное преобразование Лапласа!
Сообщение04.02.2016, 09:17 
sergei1961 в сообщении #1095884 писал(а):
Я бы попробовал так: вынести множитель, преобразовать разность гиперболических функций в скобках, она существенно упростится, потом можно и о свёртке подумать.



Спасибо всем)) все решила) все сошлось))

 
 
 
 Re: Обратное преобразование Лапласа!
Сообщение04.02.2016, 11:56 
Аватара пользователя
Ну вот так всегда: раздразнят загадкой, а отгадку не показывают.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group