Про принцип наименьшего времени Ферма.

[se-sss]

Сам принцип наименьшего времени Ферма:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0
Вкратце всё сводится к тому, если для какой-то траектории по-соседству есть траектория с меньшим временем, то по первой траектории свет не пойдёт.

Прокомментируйте пожалуйста мои измышления на этот счёт.

1) Отражение от зеркала.
В учебниках сразу рассматривают задачу минимизации времени при условии, что луч должен доходить до зеркала, откуда легко получается закон отражения.
Но в принципе Ферма ничего не говорится про зеркало.
Требование, что луч должен доходить доходить зеркала искусственное, продиктованное нашим опытом, но не принципом Ферма.
Поэтому чуть-чуть отодвинем точку отражения от зеркала. Траектория с точки зрения принципа Ферма ничем не хуже.
Наоборот, время в пути меньше. Значит луч не будет доходить доходить до зеркала.
Далее точку отражения мы можем и дальше отодвигать и в конце концов найдём истинный экстремум: прямолинейное распространение без отражения от зеркала.
Итог: Зеркало не отражает.

2) Между приёмником и источником находится непрозрачная пластинка (например круглая и соосная с приёмником и источиком).
Траектории по касательной к пластинке в некотором роде экстремальны: чем больше траектория отстоит о пластинки - тем больше требуемое время.
Из принципа Ферма свет пойдёт по границе пластинки.

[1414212]

Мне думается, что:
1) постулируется, что зеркало некоторым образом отражает луч, а пространство не отражает
2) принцип Ферма относится к геометрической оптике, а значит свет распространяется по прямой до преграды которая его поглотит или до зеркальной поверхности которая его отразит

[Munin]

Почитайте
Фейнман. КЭД: странная теория света и вещества.

[AnatolyBa]

Ферма, Герон Александрийский жили давно. Видимо, в те времена все считалось разумным и целеустремленным. На основе этого люди пытались формулировать принципы. Иногда получалось совсем плохо - типа "природа не терпит пустоты", иногда ничего. Принцип Ферма - пример достаточно хорошего принципа. Но, конечно, сейчас нужно его рассматривать с современных позиций. Мне нравится изложение у Сивухина, например. Применять его надо разумно. Возьмем ваш первый пример. Конечо свет из точки А в точку В может попасть и без отражения вообще, по прямой - это глобально минимальный путь. Может и отразивщись - тогда луч идет по локально минимальному пути. Но почему свет вообще отразился? Мог бы и полностью поглотиться. Почему свет вообще может отражаться? Это из принципа Ферма не следует и должно рассматриваться как дополнительная информация.
Второй ваш пример, на самом деле, более интересен, если копнуть. Ведь если коэффициент преломления среды не постоянен, то свет может обогнуть пластинку и без дифракции. В этом случае траектория луча как раз и определится принципом Ферма. Но вот дойдет ли свет от источника до приемника - становится нетривиальной математической задачей. Т.е. сначала из принципа Ферма находятся возможные траектории луча, а затем смотрят куда они доходят.

[se-sss]

Цитата из Сивухина.

Цитата:

При наличии поверхностей раздела сред, на которых лучи могут испытывать отражение или преломление, в формулировку и доказательство принципа Ферма надо внести дополнения.
.... в результате бесконечно малого бокового смещения....

(нет смысла всё цитировать - там про смещение вдоль поверхности отражения/преломления ).

В общем, действительно постулируются некоторые добавления к принципу.

[Munin]

Ещё ФЛФ-3.

[se-sss]

Munin в сообщении #1095615 писал(а):

Ещё ФЛФ-3.

Как раз в ходе чтения тома и возник вопрос.
А его книжку про КЭД я читал лет 10 назад.

[Munin]

А, тогда перечитайте! Их читать надо как раз в обратном порядке :-)
Ещё поможет, надеюсь,
Франсон. Голография.
Там не про принцип Ферма, но хорошие объяснения волновой оптики.