помогите найти источник с доказательством

[sqribner48]

Здравствуйте. Пожалуйста помогите найти источник (статью, книгу, диссертацию и т.п.) в котором есть доказательство того, что эксцентриситеты двух смежных вершин или равны, или отличаются друг от друга не более чем на 1.
В интернете нашел вот такой отрывок:

Цитата:

Math 481 - Summer 2012
Final Exam
You have one hour and fifty minutes to complete this exam. You are not allowed to use any
Electronic device. Be sure to give reasonable justification to all your answers.
1. …………………………………………
2. If u and v are adjacent vertices in a graph, prove that their eccentricities differ by at most one.
Suppose that $u_1$ and $v_1$ are vertices such that $ecc(u) = d(u, u_1)$ and $ecc(v) = d(v, v_1)$. We know That $d(u, u_1) \leqslant d(v, u_1) + 1$;
Otherwise there would be a shorter route from u to u1 by going through v. Similarly,
$d(v, v_1) \leqslant d(u, v_1) + 1$
Note that

$$ecc(u) = d(u, u_1) \leqslant d(v, u_1) + 1 \leqslant ecc(v) + 1;$$

$$ecc(v) = d(v, v_1) \leqslant d(u, v_1) + 1 \leqslant ecc(u) + 1;$$

so

$$ecc(u) \leqslant ecc(v) + 1 and ecc(v) \leqslant ecc(u) + 1;$$

or

$$1 \leqslant ecc(u) ecc(v) \leqslant 1;$$

which means that the difference between $ecc(u)$ and $ecc(v)$ is at most one.

Я так полагаю, что это - отрывок из какого-то учебного курса. А мне нужна ссылка на источник, в котором есть это доказательство. Буду безмерно благодарен за любую хорошую ссылку.

[whitefox]

Доказательство настолько очевидно, что его предлагают найти самостоятельно в качестве упражнения в книге https://books.google.ru/books?id=DfcQaZKUVLwC&pg=PA21&lpg=PA21#v=onepage&q&f=false (задача 1.2.1.5 на стр. 21).

А здесь приведено решение этой задачи (пункт 3).

[sqribner48]

whitefox
Большое спасибо. Второй отрывок я уже видел.
Безуспешно искал HHM (думал, что это краткое название книги).
А оказалось, что аббревиатура HHM 1.2.1.5, p.21 это имена авторов книги.
Еще раз спасибо.