gomomorfizmА почему бы вам не взять книгу по ней и не прочитать? Если коротко, то
1)Пусть вам дали единичный отрезок (ну или точки 0 и 1), циркуль и линейку. Вы можете построить все точки, которые лежат в конечном расширении

цепочкой квадратичных расширений. (грубо говоря это так, т.к. нахождение новых точек по старым при построениях сводятся к решениям уравнений не выше 2-ой степени). Значит, например, отрезок длиной
![$\[\sqrt[3]{2}\]$ $\[\sqrt[3]{2}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/3/b43b9548d48d724074c120569b51819282.png)
вам построить не удастся.
2)Потому, что это напрямую связано с разрешимостью группы Галуа данного многочлена (берём поле

, расширяем его, добавляя корни многочлена. Группа Галуа многочлена - это группа автоморфизмов данного расширенного поля, действующая тождественно над

)