Вероятность, проценты. Есть решение, но не понять его.

[mr.tumkan2015]

Здравствуйте! Есть решение задачи, но начало не понятно.

Две бескупонные облигации с номиналом $100$ рублей и погашением через год имеют вероятности дефолта (то есть вероятности того, что по ним платежей не будет) $5$% и $10$% соответственно. Вероятность их одновременного дефлота равна $1$%. Чему равна совокупнaя стоимость этих двух облигаций, если ставка дисконтирования равна $10$%?

Решение: Портфель из двух облигаций платит $0$ рублей с вероятностью $1$%, платит $100$ c вероятностью $(5+10-2)=13$% (при этом дефолт происходит только по одной облигации) и платит $200$ c вероятностью $86$%, следовательно, стоимость такого портфеля равна $

$$\dfrac{0\cdot 0.01+100\cdot 0.13+200\cdot 0.86}{1+0.1}=\dfrac{185}{1.1}=168.2$

Сразу же вопрос -- а откуда взялось $2$%?

[gris]

Это симметрическая разность, то есть вероятность того, что произойдёт одно и только одно событие. Из вероятности объединения вычитается пересечение. А вероятность объединения равна ...
Надо бы так написать: $(5+10-2\cdot 1)=13$

[mr.tumkan2015]

gris в сообщении #1093676 писал(а):

Это симметрическая разность, то есть вероятность того, что произойдёт одно и только одно событие. Из вероятности объединения вычитается пересечение. А вероятность объединения равна ...
Надо бы так написать: $(5+10-2\cdot 1)=13$

Спасибо. То есть пересечение встречается дважды просто, да?

$P((A+B)\setminus A\cdot B)=P(A)+P(B)-2P(A\cdot B)$?

[gris]

Ну да.

[mr.tumkan2015]

gris в сообщении #1093698 писал(а):

Ну да.

Спасибо, понятно.