Работа на единицу длины

[ASCCCIII]

Помогите, пожалуйста, с решением. Не могу найти подобную задачу, где рассматривается плоскость и нить.
Условие: На расстоянии $20$ см от бесконечной плоскости с поверхностной плотностью зарядов $\sigma = 8,85\text{~мкКл/м}^2$ параллельно ей расположена длинная нить, равномерно заряженная с линейной плотностью $\tau = 2 \cdot 10^-^8$ Кл/м. Нить приближают к плоскости до расстояния 15 см. Какая работа $A$ на единицу длины нити совершается при этом?

Решение:
$E = \frac {\sigma}{2\pi\varepsilon \cdot r}$

$F = \frac {F'}{l}$, где $F$ - сила, приходящаяся на единицу длины нити, $F'$ - сила электростатического отталкивания.

$\frac {\sigma}{2\pi\varepsilon \cdot r} = \frac {F} {\tau \cdot l}$

$A = -A' = - \int\limits_{r_1}^{r_2} F(r)dr = - \frac {\sigma\tau} {2\pi\varepsilon} \cdot \ln \frac {r_2}{r_1}$, где $A$ - работа против сил поля.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите числа нормально (как формулы);
- в решении надо бы как минимум пояснить, что какой буквой обозначено (а еще лучше - указать, откуда и почему была взята та или иная формула).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Mihr]

ASCCCIII,
первое уравнение
$E = \frac {\sigma}{2\pi\varepsilon \cdot r}$
у Вас обозначает что? Если напряжённость поля равномерно заряженной плоскости, то почему эта величина зависит от $r$? Если напряжённость поля равномерно заряженной нити, то почему в правой части уравнения поверхностная плотность заряда, а не линейная?
Дальнейшие рассуждения тоже малопонятны.
Давайте сделаем так:
1. Правильно запишем напряжённость поля заряженной плоскости.
2. Мысленно выделим на нити участок длины $l$ и составим выражение для величины заряда этого участка.
3. Определим, с какой силой поле заряженной плоскости действует на этот (выделенный нами) участок.
4. Вспомним определение работы и завершим решение задачи.

[ASCCCIII]

Mihr в сообщении #1093365 писал(а):

Давайте сделаем так:
1. Правильно запишем напряжённость поля заряженной плоскости.
2. Мысленно выделим на нити участок длины $l$ и составим выражение для величины заряда этого участка.
3. Определим, с какой силой поле заряженной плоскости действует на этот (выделенный нами) участок.
4. Вспомним определение работы и завершим решение задачи.

1. $E = \frac {\sigma}{2\varepsilon_0}$

2. $dQ = \tau \cdot dl$, так как $E = \frac {F}{Q}$, то

3. $\frac {\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac {F}{\tau \cdot l}$, следовательно $\frac {F}{l} = \frac{\sigma\tau}{2\varepsilon_0}$

4. $A = -A' = - \int\limits_{r_1}^{r_2} F(r)dr = - \frac {\sigma\tau} {2\varepsilon_0} \cdot \ln \frac {r_2}{r_1}$

[Munin]

Красивая задача. В том смысле, что очень легко решить эту задачу неправильно, и очень трудно объяснить ошибшемуся, что же он делает неправильно.

Попробуем формально. ASCCCIII, выпишите выражение для силы $F,$ которое вы получили на шаге 3, и покажите пальцем, где там в этой формуле буква $r.$ (А потом, подставьте это выражение в интеграл, и явно выпишите, что получилось, перед тем как что-то интегрировать.)

[Mihr]

Munin в сообщении #1093394 писал(а):

очень трудно объяснить ошибшемуся, что же он делает неправильно.

Я всё же попробую.
ASCCCIII,
действительно, если рассматривать работу над точечным зарядом со стороны электрического поля бесконечной равномерно заряженной нити, тогда мы получаем в качестве ответа выражение, содержащее $\ln \frac {r_2}{r_1}$.
Но разве здесь именно этот случай? В поле заряженной нити перемещается не точечный заряд, а бесконечная равномерно заряженная плоскость. Значит, ваш подход решительно не годится.
А что если нам рассматривать не перемещение заряженной плоскости в поле заряженной нити, а наоборот: перемещение заряженной нити в поле заряженной плоскости? Вроде бы получается существенно проще... Даже интегралы писать не обязательно. Попробуйте.

[svv]

Тем более, что и условие на это намекает: «нить приближают». Волнуются преподаватели — вдруг студент пойдёт не туда и утонет в сложности.