доверительный интервал; нелинейная регрессия

[Geen]

Имеется пара экспериментально измеряемых величин $x$ и $y$, теоретически связанных некоторой нелинейной функцией $y=f(x;a,b,c,...)$ зависящей от параметров. Например, $y=a \left(1-e^{-x/a}\right)$.
Задача состоит в нахождении этих параметров (наилучшим образом описывающих результаты измерений) и получения какой-либо оценки их точности (например, ввиде доверительных интервалов).

[Brukvalub]

Geen в сообщении #1093286 писал(а):

Задача состоит в нахождении этих параметров (наилучшим образом описывающих результаты измерений) и получения какой-либо оценки их точности (например, в виде доверительных интервалов).

Данная формулировка сильно смахивает на задачу достичь коммунизма в СССР к 1980 г.

[vlad_light]

Если $y=f(x\mid \boldsymbol \theta )$, то нужно решать задачу $\arg \min _{\boldsymbol \theta}L(\boldsymbol \theta)$, где $L(\boldsymbol \theta)=\sum _i\|y_i-f(x_i\mid \boldsymbol \theta )\|$. Для качества использовать значение $L$ при найденном $\boldsymbol \theta$.

[Geen]

vlad_light в сообщении #1093301 писал(а):

Если $y=f(x\mid \boldsymbol \theta )$, то нужно решать задачу $\arg \min _{\boldsymbol \theta}L(\boldsymbol \theta)$, где $L(\boldsymbol \theta)=\sum _i\|y_i-f(x_i\mid \boldsymbol \theta )\|$. Для качества использовать значение $L$ при найденном $\boldsymbol \theta$.

Да, спасибо. Только не совсем такую $L$ надо бы брать - $x$-ы тоже имет погрешность измерения.
Вопрос, всё же, как определить точность нахождения каждого из параметров.

Можно было бы, например, варьировать найденные значения до удвоения значения целевой/минимизируемой ф-ции. Но есть неоднозначности в таком способе и как-то он не попадался в литературе.

[Andrey_Kireew]

Посмотрите метод Прони
он позволяет аппроксимировать данные суммой затухающих экспонент (в том числе и комплексных), для его реализации есть весьма эффективные псевдооптимальные вычислительные алгоритмы

-- 23.01.2016, 01:13 --

для нахождения дисперсии оценок можно воспользоваться неравенством Крамера-Рао, в котором используется информация Фишера,
но так как модель у вас судя по всему нестандартная, готовых формул вы скорее всего не найдёте, придётся выводить самостоятельно