Дифференциал n-го порядка

[1r0pb]

День добрый.
Такой вот наивный вопрос: $d({x}^{n})=n{x}^{n-1}dx\ \Rightarrow \ d{({x}^{n})}^n={(n{x}^{n-1})}^{n}{dx}^{n}\ ?$

[Hasek]

$(x^n)^n = x^{n^2}$

[1r0pb]

Hasek в сообщении #1092958 писал(а):

$(x^n)^n = x^{n^2}$

Имелось в виду ${[d({x}^{n})]}^{n}.$
Точнее даже не это хотел спросить, ну ладно, вроде зря погорячился...

[svv]

Нет, даже логика непонятна. Возьмите формулу $d(y^n)=ny^{n-1}dy$ и подставьте $y=x^n$.

[Brukvalub]

Все верно, если считать также, что $\frac{\sin x}{x}=\sin$ .

[1r0pb]

svv подставил, получил. А в чем подвох?

[provincialka]

Тут, видимо, надо учесть название темы. Причём в первую очередь ТС-у.

[1r0pb]

А, всё, извините. Это уже конец - путаю свинью с бобром.

[svv]

1r0pb в сообщении #1092953 писал(а):

Такой вот наивный вопрос: $d({x}^{n})=n{x}^{n-1}dx\ \Rightarrow \ d{({x}^{n})}^n={(n{x}^{n-1})}^{n}{dx}^{n}\ ?$

Вот на этот вопрос, каким бы он ни был наивным, я и отвечал. А на название темы почти никогда не обращаю внимания, вернее, забываю его, как только оказываюсь в теме. Думаю, я не один такой.

[Евгений Машеров]

Если речь идёт от эн-кратном дифференцировании икса в степени эн, то соблаговолите заметить, что уже после первого степень стала меньше, и этот процесс продолжится. Что повлияет и на то, в какой степени икс будет в ответе

(Оффтоп)

Сашенька Пушкин, тебе опять удалось ответить верно?

и каков будет коэффициент при нём. Не $n^n$, малость поменьше.