Задача по теории вероятностей

[atta_troll]

Есть фрукты трех видов: 4 неразличимых апельсина, 5 неразличимых яблок, 1 лимон.
Опыт — все эти фрукты по одному случайно выложены на 3 полки; пустые полки (одна или две) могут быть (но не обязательно); число мест на каждой полке не ограничено.
Событие $A$ — на каждой полке фрукты только одного вида.
Cобытие $B$ — все 4 апельсина лежат на третьей полке, других фруктов на ней нет.
.Найти$ P(A) $и $P(B)$.

Решение:
1. расположим фрукты в произвольной последовательности, в которой они будут выбираться из начального состояния, например: Л,Я,А,Я,А,Я,Я,А,А,Я (1).
2. тогда для (1) элементарными исходами будет последовательность кортежей $<i,j>$, где $i$ - тип фруктов, а $j $- номер полки, и первые элементы кортежей составляют (1).
3. для (1) имеем: полное число всех элементарных исходов -- $n=3^1^0$, полное число исходов, благоприятствующих $A$ -- $a = C^3_3$, полное число исходов, благоприятствующих $B$ -- $b = 1$, тогда $P(A,1) = C^3_3/3^1^0$, а $P(B,1) = 1/3^1^0$.
4. те же самые рассужения можно повторить не только для (1), но и для любой другой последовательности выбора, каждая из которых равновероятна, тогда по формуле полной вероятности получаем: $P(A)=P(A,1)=C^3_3/3^1^0$, а $P(B)=P(B,1) = 1/3^1^0$.

Вопрос: есть ли универсальная программа, позволяющая быстро моделировать такие задачи?

[ewert]

atta_troll в сообщении #1092638 писал(а):

полное число исходов, благоприятствующих $A$ -- $a = C^3_3$,

Количество перестановок типов по полкам -- это не совсем Цэ.

atta_troll в сообщении #1092638 писал(а):

полное число исходов, благоприятствующих $B$ -- $b = 1$,

Что крайне маловероятно. Хорошо, апельсины Вы положили; но ведь надо ещё и остальные разложить.

[atta_troll]

Цитата:

Количество перестановок типов по полкам -- это не совсем Цэ.

там будет $ a = 3\cdot3$ по правилу умножения

Цитата:

Что крайне маловероятно. Хорошо, апельсины Вы положили; но ведь надо ещё и остальные разложить.

$b=1\cdot2^6$

[provincialka]

Обязательно ли использовать классическое определение вероятности? Может лучше не считать варианты, а использовать правила сложения/умножения?

[ewert]

provincialka в сообщении #1092661 писал(а):

Обязательно ли использовать классическое определение вероятности?

Не то чтобы обязательно; но много проще. Настолько много, что сочинителем наверняка именно такой способ и загадывался.

[provincialka]

ewert
Ну... я на это и намекала Но, может,люди ещё правила действий с вероятностями не прошли? (К концу семестра? Это вряд ли!)

[ewert]

atta_troll в сообщении #1092649 писал(а):

$b=1\cdot2^6$

Это да.

atta_troll в сообщении #1092649 писал(а):

там будет $ a = 3\cdot3$ по правилу умножения

А это не только нет, но даже и непонятно, с чего бы вдруг.

-- Ср янв 20, 2016 21:41:14 --

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1092665 писал(а):

Но, может,люди ещё правила действий с вероятностями не прошли?

Не исключено, что и прошли. Но: зачем дося, если стирать?...

[--mS--]

А можно привести источник, из которого взята задача? Уже очень первая и вторая фраза в условии друг другу противоречат.
Судя по тому, что в этой и предыдущей задачах первая фраза меняется, а вторая одна и та же, вторая фраза - это текст задачи, а первая задаёт индивидуальные условия, как бы "номер варианта"? Тогда смотреть надо именно на первую. Слово "неразличимых" там открыто намекает на решение с перегородками, т.е. отнюдь не с $3^{10}$ исходами.

[ewert]

Слово "неразличимых" имело бы значение, если бы задавался вопрос о только количестве способов, но ровно ничего не значит для подсчёта вероятностей. Скорее всего, оно осталось просто по рассеянности после копипащения. В любом случае формулировке "по одному" оно никак не противоречит.

[--mS--]

Слово "неразличимых" в условии заранее объявляет, что это изменившееся количество способов и есть количество равновозможных элементарных исходов. Которое не $3^{10}$, а много меньше.

Убедительно прошу Вас открыть, например, задачник Севастьянова, Чистякова, Зубкова и сравнить условия задач 1.37 и 1.39 (1980 г. издания) и их ответы. В издании 1989 г. - 1.50 и 1.52 соответственно.

[ewert]

--mS-- в сообщении #1092962 писал(а):

Убедительно прошу Вас открыть, например, задачник Севастьянова, Чистякова, Зубкова и сравнить условия задач 1.37 и 1.39

А вот не надо на них клеветать. Во втором случае они прекрасно понимают, что слово "неразличимые" не означает ровным счётом ничего. И потому честно сообщают, какие именно события конкретно в этой задаче нужно считать равновероятными (как это ни нелепо с физической точки зрения).

[--mS--]

Неужели даже после их разъяснений Вы не выучили, что означает неразличимость шариков и как сказывается на вероятностях?

-- Пт янв 22, 2016 01:09:49 --

ewert в сообщении #1092969 писал(а):

(как это ни нелепо с физической точки зрения).

Л.Д.Мешалкин "Сборник задач по теории вероятностей", задача 51 и далее.

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #1093018 писал(а):

даже после их разъяснений Вы не выучили, что означает неразличимость шариков и как сказывается на вероятностях?

Неужели Вы так и не удосужились прочитать те две задачки, которые рекомендовали?... и сообразить, зачем им понадобились те фразы, которые они вынуждены были произнести?...

Для сведения: для конкретно них "неразличимость" не означает ровным счётом ничего. Иначе им не пришло бы и в голову дополнять это словечко ещё и разъяснениями.

Да, и кстати (кажется, для Вас это внове): определений внутри задачи не-бы-ва-ет.

[--mS--]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1093041 писал(а):

Неужели Вы так и не удосужились прочитать те две задачки, которые рекомендовали?... и сообразить, зачем им понадобились те фразы, которые они вынуждены были произнести?...

Сообразила: специально для Вас авторы уточнили, как следует это понимать в дальнейшем. Но Вам снова не помогло.

ewert в сообщении #1093041 писал(а):

Для сведения: для конкретно них "неразличимость" не означает ровным счётом ничего. Иначе им не пришло бы и в голову дополнять это словечко ещё и разъяснениями.

Для сведения: авторы - люди опытные, и Ваше существование предугадали заранее, поэтому в скобках и пояснили, как понимать модель неразличимых шаров.

ewert в сообщении #1093041 писал(а):

Да, и кстати (кажется, для Вас это внове): определений внутри задачи не-бы-ва-ет.

Вот именно. Зато уточнений терминов, которые отдельные твердолобые товарищи в упор не хотят понимать так, как принято, сколько угодно. И Феллера что ли на досуге откройте, там неразличимые шарики и "статистика Бозе - Эйнштейна" тоже есть.

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #1093103 писал(а):

Вот именно. Зато уточнений терминов,

, которых в тексте не было.

Я понимаю: Вам читать лень. Вы всё уже вызубрили.