Доказательство закона сохранения [i]механической[/i] энергии

[Архипов]

Доказательство закона сохранения механической энергии.
Из кинематических оределений скорости $v$и ускорения $a$
$dt = dx/v = dv/a$ (1)
$v*dv = a*dx$ (2)
Умножим обе части уравнения (2) на постоянную величину m, то есть массу, и проинтегрируем уравнение. Получим
$m*v^2/2 = m*a*x.$ (3)
Выразив уравнение в определенных интегралах, получим полную формулу закона сохранения энергии. Кстати, получили в левой части формулу кинетической энергии, в правой - потенциальной. Всё. Самое короткое доказательство.
Р.С. Предполагаю - будет критика словесно, но опровергнуть логически не удастся.

[Mopnex]

Это никакое не доказательство, а просто - наводящие соображения, которые можно найти во многих учебниках по механике. Так что, дорогой "первооткрыватель самого короткого доказательства", вы опоздали, лет на 200.

[photon]

Архипов писал(а):

и проинтегрируем уравнение

Вы взяли неопределенный интеграл;
неопределенный интеграл - это множество функций: забыли константу

[Архипов]

photon писал(а):

Вы взяли неопределенный интеграл

А ниже пояснение - про определенный интеграл.

[photon]

Архипов писал(а):

А ниже пояснение - про определенный интеграл.

А чего же Вы не написали эти определенные интегралы? Нам может быть интересно посмотреть на пределы интегрирования

[Архипов]

Пределы для левой части - скорости $(Vo , V1)$, для правой -координаты $( Xo, X1)$.
Но можно и так: скорости $(Vo ,v )$, координаты $(Xo, x)$,
То есть два (из четырех) предела - переменные, чтобы выразить зависимость скорости от координаты $v(x)$,
Приходится условные обозначения печатать косым шрифтом - того требует метрологический стандарт. Не для красоты, а для однозначности).

Добавлено спустя 27 минут 37 секунд:

Самое короткое доказательство теоремы Пифагора:
из подобия треугольников следует $A/Ca=C/A$ и $B/Cb=C/B$
откуда $A^2+B^2=C*(Ca+Cb)=C^2$ . Рисунок и 2 строчки текста.

Mopnex писал(а):

Это никакое не доказательство, а просто - наводящие соображения, которые можно найти во многих учебниках по механике. Так что, дорогой "первооткрыватель самого короткого доказательства", вы опоздали, лет на 200.

Опоздал с соображениями на 2000 лет. (Пифагор меня опередил).

[photon]

Вот еще: из ваших записей следует, что $\int madx=max$, однако это справедливо, если $a=const$, что в общем случае неверно

[Архипов]

photon писал(а):

Вот еще: из ваших записей следует, что , однако это справедливо, если , что в общем случае неверно

Вы очень внимательны. Верно заметили.
Уравнение-шаблон $v*dv=a*dx$ - для всех случаев (здесь все величины переменные).
1. В уравнение-шаблон $v(x)*dv(x)=a(x)*dx$ (2) можно вставлять все известные зависимости $a(x)$ и тогда получится длинный список частных законов сохранения.
2. Можно вставлять зависимости $a(v)$ в уравнение-шаблон $v*dv=a(v)*dx$ (2) и продолжить этот список.
3. Этот шаблон $v*dv=a*dx$ можно заменить на такой: $w*dw=e*df$ для вращательного движения (w-угл.ск. e -угл.уск. f -угол) и продолжить список.
4. По подобию заменить $v*dv=a*dx$ на такой шаблон $I*dI=i*dq$ для электрических явлений (I - сила тока. q -заряд. i - скор. изм силы тока) и проддолжить список.
5. По подобию вставить иные сопряженные физические величины, получать законы сохранения не обязательно энергии (зависит от постоянной физической величины - общего множителя уравнения). То есть получать формулы законов сохранения эквивалентныж величин, выражаемых этими формулами. (и продлжить список). Алгоритм прост, понятен. плодотворен. То есть - метод составления законов сохранения.

[эдя псковский]

Чето мне не выразить из двух уравнений и пяти неизвестных взаимозависимость трех величин. Не Пифагор я.

[Архипов]

Задача: тело массой 2 кг скользит по горизонтальной плоскости и тормозится силой, пропорциональной скорости шара $F=10*v$. Начальная скорость тела 20м/с. Какое расстояние пройдет тело до полной его остановки?
$a(v)=-F/m=-10*v/m$ _ускорение
$v*dv=a(v)*dx$ ,_в это уравнение вставляем a(v)
$v*dv=-10*v*dx/m$
$dv=-(10/m)*dx$
$V=(10/m)*X$ _ интегрируем в определенных интегралах
$X=V*m/10=20*2/10=4$ м
Ответ: 4 м..

[abc_qmost]

Архипов писал(а):

Доказательство закона сохранения механической энергии.
Из кинематических оределений скорости $v$и ускорения $a$
$dt = dx/v = dv/a$ (1)
$v*dv = a*dx$ (2)
Умножим обе части уравнения (2) на постоянную величину m, то есть массу, и проинтегрируем уравнение. Получим
$m*v^2/2 = m*a*x.$ (3)
Выразив уравнение в определенных интегралах, получим полную формулу закона сохранения энергии. Кстати, получили в левой части формулу кинетической энергии, в правой - потенциальной. Всё. Самое короткое доказательство.
Р.С. Предполагаю - будет критика словесно, но опровергнуть логически не удастся.

Для интегрирования необходимо знать зависимость ускорения от времени и, кроме того, что это за постоянная m, которую Вы обзываете массой. Лошадь поставлена позади телеги. Это форум для физиков или наперсточников?

[Архипов]

abc_qmost писал(а):

Для интегрирования необходимо знать зависимость ускорения от времени и, кроме того, что это за постоянная m, которую Вы обзываете массой. Лошадь поставлена позади телеги. Это форум для физиков или наперсточников?

Лошади, наперсточникики, физики. Все тут гуляют.
Зачем же время, если в уравнении его нету? Интегрируем по скорости и по координате.

[Tiger-OZ]

Архипов писал(а):

Задача: тело массой 2 кг скользит по горизонтальной плоскости и тормозится силой, пропорциональной скорости шара $F=10*v$. Начальная скорость тела 20м/с. Какое расстояние пройдет тело до полной его остановки?
$a(v)=-F/m=-10*v/m$ _ускорение
$v*dv=a(v)*dx$ ,_в это уравнение вставляем a(v)
$v*dv=-10*v*dx/m$
$dv=-(10/m)*dx$
$V=(10/m)*X$ _ интегрируем в определенных интегралах
$X=V*m/10=20*2/10=4$ м
Ответ: 4 м..

Что же это за механическая такая энергия (дифференциал энергии):
$-10*v*dx$

[abc_qmost]

Архипов писал(а):

abc_qmost писал(а):

Для интегрирования необходимо знать зависимость ускорения от времени и, кроме того, что это за постоянная m, которую Вы обзываете массой. Лошадь поставлена позади телеги. Это форум для физиков или наперсточников?

Лошади, наперсточникики, физики. Все тут гуляют.
Зачем же время, если в уравнении его нету? Интегрируем по скорости и по координате.

Я ошибся.Скорее всего, все это тянет на палату номер 6.

[Архипов]

abc_qmost писал(а):

Я ошибся.Скорее всего, все это тянет на палату номер 6.

Еще и палату перепутал. Тут не о физкультуре написано. Потому значки в тексте не интерпретируйте как борцовские приемы.