Об одной сумме по простым числам

[tam12h30]

Помогите разобраться следующее преобразование:

$$S=\sum_{0<m<\Delta^{-1}\log N}c(m)\sum_{N/2<p\le N}e^{\pi i m p^{1/c}}.$$

Здесь $c$ --- константа, $p$ --- означает простое число.
Написано: применим формулу частного суммирования

$$S\ll \frac{1}{\log N}\left|\sum_{0<m<\Delta^{-1}\log N}c(m)S_1(m) \right|+N^{1/2}\log^2N,$$

где

$$S_1(m)=\sum_{N/2<n\le N}\Lambda(n)e^{\pi i m n^{1/c}},$$

$\Lambda(n)$ --- функция Мангольдта.
Вопрос: От куда функция Мангольдта взялась после применения формулу частного суммирования?

[Sonic86]

Наверное, во внутреннюю сумму добавляются слагаемые по нетривиальным степеням простых и отнимаются. Сумма с добавкой сворачивается в $S_1$, а вычитаемое оценивается по модулю и преобразуется в $\sqrt{n}\ln n$.

[tam12h30]

Логично. Спасибо!

[Sinoid]

tam12h30 в сообщении #1092376 писал(а):

От куда

Как я от жизни отстал

[bot]

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #1092589 писал(а):

tam12h30 в сообщении #1092376 писал(а):

От куда

Как я от жизни отстал

Имя Куд давно стало нарицательным, а потому пишется с маленькой буквы.