Предел 1/x, x->0 не существует или ∞ ?

[arseniiv]

Munin в сообщении #1092147 писал(а):

1. Если мы рассматриваем просто числовую прямую $(-\infty,+\infty),$ то в ней предел $\lim\limits_{x\to+\infty}e^x$ не существует. (Для вас это произносят как "не существует конечный предел".)

Э-э-э, ну, так можно сказать, только если мы запретим себе все базы кроме $x\to a$, $a\in\mathbb R$. А то ведь есть $x\to a\pm0$, не соответствующие никакому числу ровно настолько же, насколько $x\to[\pm]\infty$!

iou в сообщении #1092268 писал(а):

Если не сложно, объясните, пожалуйста, что это значит, я не совсем понял. То есть: почему нельзя вычислять?

Возможно, имелось в виду упомянутое (и выше) следующее:
Хорошо, мы сделали компактификацию $\mathbb R$, получили из него добавлением точек и поправкой топологии компакт. Но $\mathbb R$ — не только топологическое пространство! На нём как минимум ещё и метрика есть. Ладно — представим, что расстояние может быть бесконечным, и доопределим. Вроде, концы с концами сойдутся. Но $\mathbb R$ — ещё и линейно упорядоченное множество! Тут с компактификацией в проективную прямую у нас будет пролёт, она гомеоморфна окружности, и порядок доопределить не выйдет. С $[-\infty;+\infty]$ порядок прекрасно дополняется, но мы ещё не закончили! $\mathbb R$ — поле! И тут приходит конец уже в обоих случаях. Доопределённые операции, как ни ухищряйся, поля не дадут. Т. е. все дорогие сердцу «числовые» свойства у нас так и остались не доопределёнными.