Пусть оператор
и в выбранном базисе имеет матричное представление
. Пусть в
задана векторная норма
, а в
-
. Как выражается норма оператора через матричное представление?
Решение:
По определению
при
В итоге мы построили оценку нормы оператора
Чтобы доказать, что оценка является нормой нужно подставить в неравенство вектор, на котором достигается равенство
Если все
, достаточно взять единичный вектор и равенство будет достигнуто, но у меня в условии они произвольные, и подобрать такой вектор в этом случае я не могу
Пробовал использовать неравенство Коши-Буняковского, не получается. Расписав,
вот все написано на бумаге.
https://**invalid link**/i/p5pHCBlxj Помогите, пожалуйста, с решением, задача должна быть решена к понедельнику.