Обусловленность матрицы

[Dmitrii]

Здравствуйте!!!

Имеется таблица экспериментальных данных, которые также могут быть определены по некоторому физическому закону с неизвестными параметрами. Эти параметры надо оптимально оценить так, чтобы минимизировать относительную погрешность между экспериментальными и расчетными данными. Между любой парой таких значений относительная. погрешность не должна превышать 10%.

При отыскании параметров закона оптимальным способом вычислялись частные производные по ним (по этим параметрам) и решалась СИСТЕМА НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. При этом возникли следующие проблемы:

1) Система имеет от 30 до 40 уравнений (по условию задачи) и является плохо обусловленной (число обусловленности ~ 10^10). Я уменьшил его до 10^5, но результат только ухудшился (увеличилась относит. погрешность). Почему это произошло? Я всегда считал, что уменьшение числа обусловленности улучшает точность, а получилось наоборот. В чем может быть причина и как вы посоветуете влиять на улучшение обусловленности задачи?

2) Я знаю, что при решении больших систем, тем более нелинейных, могут сильно сказываться ошибки округления при компьютерных расчетах. Как с этим бороться? Можно ли как-то уточнить решение (повысить точность), когда оно уже получено?

Заранее благодарю

С уважением,

Dmitry

[ГАЗ-67]

А как система нелинейных уравнений может быть плохо обусловленной ? Будет лучше , если Вы изложите всё поподробнее .

[незваный гость]

Лично меня больше смущает не «нелинейность», а «матрица». Что такое матрица нелинейной системы уравнений?