Заряженные концентрические сферы

[mindroz]

Имеются 4 заряженных концентрических сферы радиусами $R, 2R, 3R, 4R$ с зарядами $q$. Потом сферы радиусами $R$ и $3R$ соединяют проводником. Найти заряды сфер радиусами $R$ и $3R$ после установления равновесия.
Прошу проверить мое решение, т.к. сомневаюсь.

После соединения:
заряд сферы радиусом $3R$ будет $q_1$, тогда заряд внутренней сферы $-q_1$(ведь это так?).
После соединения сфер их потенциалы будут равны. Потенциал сферы радиусом $R$ обозначим $\varphi_1$, радиусом $3R$ $\varphi_3$.
$\varphi_1=k\frac{-q_1}{R}+k\frac{q}{2R}+k\frac{q_1}{3R}+k\frac{q}{4R}$
$\varphi_1=\frac{k}{R}(\frac{3q}{4}-\frac{2q}{3})$

$\varphi_3=k\frac{-q_1}{3R}+k\frac{q}{3R}+k\frac{q_1}{3R}+k\frac{q}{4R}$
$\varphi_3=k\frac{7q}{12R}$
Приравниваем потенциалы $\varphi_1$ и $\varphi_2$ и получаем:
$q_1=\frac{q}{4}$.

Правильно?:)
Действительно ли после соединения сфер 1 и 3 они будут иметь одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды?

[Munin]

mindroz в сообщении #1090233 писал(а):

Действительно ли после соединения сфер 1 и 3 они будут иметь одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды?

Это означало бы, что у них в сумме заряд равен нулю, а как такое могло получиться?

[mindroz]

Munin в сообщении #1090245 писал(а):

mindroz в сообщении #1090233 писал(а):

Действительно ли после соединения сфер 1 и 3 они будут иметь одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды?

Это означало бы, что у них в сумме заряд равен нулю, а как такое могло получиться?

Действительно, так не могло получиться:). Но тогда как поделятся заряды?

-- 12.01.2016, 23:36 --

Понял. На одной сфере будет заряд $q_1$, на другой $q_2$. И $q_1+q_2=2q$. Тогда всё должно быть правильно:).

[Munin]

Отлично! Осталось их найти :-)

[gris]

А как можно соединить две указанные сферы проводником, минуя промежуточную? Или в неё есть специальная дырочка?

[Munin]

gris
Ну через 4-е измерение же!

[gris]

Вот я об этом и подумал, но тогда формулы электростатики будут же другими (Я имею в виду нормальное четырёхмерное пространство с четырьмя однородными пространственными измерениями без вашей этой компактификации.)

[Munin]

(Оффтоп)

Я подразумевал, что электрическое поле остаётся в трёхмерном пространстве... Не всякую шутку стоит доводить до такого предела!