Составить дифференциальное уравнение

[Ёж]

Численность населения в стране увеличивается непрерывно на 5% в год. В 2010 г. в стране Гномиков проживало 50 000 гномов. Сколько гномов будет проживать в ней в 2100 г?

Пусть $x(t)$ -- численность гномов в момент времени $t$.
Тогда
$x'(t)=0,05x(t)$,
$x(2010)=50 000$.
Найти
$x(2100)=?$
Правильно ли?

[gris]

У Вас получится побольше пяти процентов в год.
Ведь функция-то от непрерывного аргумента.

[alcoholist]

Ёж
А обязательнго дифур нужен?

[Ёж]

alcoholist в сообщении #1089918 писал(а):

Ёж
А обязательнго дифур нужен?

да
Если не ошибся, то без диф. ур. решение получается
$x(t)=50000(1,05)^{t-2010}$

[alcoholist]

Ёж
в любом случае $x'=cx$

[Ёж]

$x'(t)=\ln1,05 x(t)$ ?

[NSKuber]

Можно записать уравнение $x'=cx$, где $c$ пока не определено, решить, а потом найти $c$ из условия $x(t+1)=1.05x(t)$ (численность увеличивается на $5$% за год)

-- 11.01.2016, 22:08 --

А, вы это и сделали. Ну теперь подставляйте начальные данные и считайте.

[Ёж]

Спасибо всем!!!