2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Составить дифференциальное уравнение
Сообщение11.01.2016, 16:18 
Аватара пользователя
Численность населения в стране увеличивается непрерывно на 5% в год. В 2010 г. в стране Гномиков проживало 50 000 гномов. Сколько гномов будет проживать в ней в 2100 г?

Пусть $x(t)$ -- численность гномов в момент времени $t$.
Тогда
$x'(t)=0,05x(t)$,
$x(2010)=50 000$.
Найти
$x(2100)=?$
Правильно ли?

 
 
 
 Re: Составить дифференциальное уравнение
Сообщение11.01.2016, 16:27 
Аватара пользователя
У Вас получится побольше пяти процентов в год.
Ведь функция-то от непрерывного аргумента.

 
 
 
 Re: Составить дифференциальное уравнение
Сообщение11.01.2016, 16:39 
Аватара пользователя
Ёж
А обязательнго дифур нужен?

 
 
 
 Re: Составить дифференциальное уравнение
Сообщение11.01.2016, 16:48 
Аватара пользователя
alcoholist в сообщении #1089918 писал(а):
Ёж
А обязательнго дифур нужен?


да :-(
Если не ошибся, то без диф. ур. решение получается
$x(t)=50000(1,05)^{t-2010}$

 
 
 
 Re: Составить дифференциальное уравнение
Сообщение11.01.2016, 16:53 
Аватара пользователя
Ёж
в любом случае $x'=cx$

 
 
 
 Re: Составить дифференциальное уравнение
Сообщение11.01.2016, 17:16 
Аватара пользователя
$x'(t)=\ln1,05 x(t)$ ?

 
 
 
 Re: Составить дифференциальное уравнение
Сообщение11.01.2016, 19:06 
Можно записать уравнение $x'=cx$, где $c$ пока не определено, решить, а потом найти $c$ из условия $x(t+1)=1.05x(t)$ (численность увеличивается на $5$% за год)

-- 11.01.2016, 22:08 --

А, вы это и сделали. Ну теперь подставляйте начальные данные и считайте.

 
 
 
 Re: Составить дифференциальное уравнение
Сообщение11.01.2016, 20:31 
Аватара пользователя
Спасибо всем!!!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group