Если Вы именно в таких терминах предпочитаете рассуждать, то ответ: да, получается так, как Вы сказали. И тогда заканчивается рассуждение так: не следует толковать отдельно о "массе покоя" и "массе движения", а следует говорить об одной единственной
массе частицы Именно так и поступают физики в современной физике: не вводят в рассмотрение разные массы частицы, движущейся или покоящейся в вакууме относительно како-либо инерциальной cистемы отсчёта, а используют в расчётах один параметр
называемый просто
массой частицы.
Подробно этот вопрос изложен в уже много раз цитированной на форуме статье из журнала УФН:
http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/"Понятие массы (Масса, энергия, относительность)"
Л.Б. Окунь, 1989.