Масса кривой

[Lord Gopnik]

Найти массу кривой $x=a\cos(t) , y=b\sin(t) (a\geqslant b > 0;0\leqslant t \leqslant 2\pi)$,
если ее линейная плотность в точке$(x,y)$ равна $\rho = \left\lvert y\right\rvert$
Решение:
$ds = \sqrt{a^2\sin(t)^2 + b^2\cos(t)^2}dt = \sqrt{a^2 + b^2}dt$
$\int\limits_{0}^{2\pi}\left\lvert b\sin(t)\right\rvert\sqrt{a^2 + b^2} dt = \int\limits_{0}^{\pi} b\sin(t)\sqrt{a^2 + b^2} dt - \int\limits_{\pi}^{2\pi} b\sin(t)\sqrt{a^2 + b^2} dt = 4b\sqrt{a^2+b^2}$

в ответе $2b(b + a\frac{\arcsin\varepsilon}{\varepsilon})$ где $\varepsilon = \frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$ эксцентриситет эллипса.
ЧЯДНТ?

[Lia]

$ds$ пересчитайте.

[Lord Gopnik]

но он же правильный
$ds = \sqrt{\frac{dx}{dt}^2 + \frac{dy}{dt}^2}dt$

[Lia]

Неправильный (в общем случае). Пересчитайте.

[arseniiv]

Или в частном:

Lord Gopnik в сообщении #1089652 писал(а):

$ds = \sqrt{a^2\sin(t)^2 + b^2\cos(t)^2}dt = \sqrt{a^2 + b^2}dt$

[Brukvalub]

Возьмите, например, $t=0$

[Lord Gopnik]

ой я все понял пора идти спать срочно