Опыт профессора Майера

[konus]

В старой книге Дж.Дж.Томсона "Электричество и материя", Госиздат М.1928г стр.72-74 я натолкнулся на незнакомый мне опыт, обьяснение которому не приводится. Цитирую из книги (с очень малыми правками).http://ritz-btr.narod.ru/thomson.html

Цитата:

"В этом опыте несколько маленьких магнитов плавают в сосуде с водой. Магниты состоят из стальных иголок, намагниченных до равной силы ,и плавают, воткнутые на маленьких кружках пробки. Магниты расположены так, что все положительные полюсы находятся выше или ниже поверхности. Эти положительные полюсы подобно корпускулам отталкиваются друг от друга с силами изменяющимися обратно пропорционально расстоянию между ними. Притягательная сила действует со стороны отрицательного полюса (если магниты имеют положительные полюсы над водой), подвешенного на некотором расстоянии над поверхностью воды. Этот полюс производит на положительные полюсы маленьких плавающих магнитов притягательную силу, составляющая которой, параллельная поверхности воды, будет направлена радиально к О, проекции отрицательного полюса на поверхности воды. Если отрицательный полюс находится на некотором расстоянии над поверхностью воды, то эта составляющая приблизительно пропорциональна расстоянию от О. Расположения, принимаемые плавающими магнитами по мере возрастания числа магнитов от двух до девятнадцати, представлены на чертеже, который дан Майером. Конфигурации, принимаемые магнитами при еще большем числе их приведены в таблице, также данной Майером. Из чертежа можно видеть, что когда число плавающих магнитов не превосходит пяти, то магниты располагаются на углах правильного многоугольника, пять магнитов по углам пятиугольника, четыре по углам квадрата, три либо в линию, либо по углам треугольника. Когда число больше пяти, то расположение становится иным. Так, шесть магнитов не располагаются на углах шестиугольника, но делятся на две системы, так что один находится в центре, а пять вне его по углам правильного пятиугольника. Это расположение в двух группах продолжается до тех пор, пока число их не достигнет пятнадцати, когда получатся три группы; при двадцати семи магнитах получатся четыре группы и т. д. Тридцать пять магнитов располагаются так, что внутри образуется кольцо из трех магнитов, затем кольцо из семи, потом из двенадцати и одно из тринадцати – снаружи."

Этот опыт рассматривается как аналогия построения атома. Есть где-нибудь обьяснение этого опыта?

[arseniiv]

Объяснение чего именно — конфигураций? Минимизируем потенциальную энергию набора точек, взаимодействующих друг с другом определённым образом, в данном поле.

-- Сб янв 09, 2016 21:13:35 --

konus в сообщении #1089366 писал(а):

Этот опыт рассматривается как аналогия построения атома.

Ну, сейчас уже известно, что эта аналогия уж очень никакая. Электроны в атоме классическими частицами считать нельзя. (Надеюсь, вопрос был не в этом.)

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[konus]

arseniiv в сообщении #1089375 писал(а):

(Надеюсь, вопрос был не в этом.)

Да вопрос не в этом.

arseniiv в сообщении #1089375 писал(а):

Объяснение чего именно — конфигураций? Минимизируем потенциальную энергию набора точек, взаимодействующих друг с другом определённым образом, в данном поле.

Хотелось бы построить матмодель, ну хотя бы для трёх плавающих магнитиков. С чего надо начинать?

[arseniiv]

Находите потенциальную энергию $U(\mathbf r_1,\mathbf r_2)$ пары магнитиков, расположенных в точках $\mathbf r_1,\mathbf r_2$.
Находите потенциальную энергию $U(\mathbf r)$ магнитика, расположенного в $\mathbf r$, в поле большого магнита. (Это другая функция, но можно обозначить той же буквой и не перепутать; если неудобно, используйте для себя разные.)
Складываете всё в

$$u = \sum_{1\leqslant i<j\leqslant n} U(\mathbf r_i,\mathbf r_j) + \sum_{1\leqslant i\leqslant n} U(\mathbf r_i)$$

и минимизируете по $\mathbf r_1,\ldots,\mathbf r_n$.

Подобным способом находят, например, устойчивые расположения $n$ зарядов на сфере.

[Pphantom]

konus в сообщении #1089384 писал(а):

Хотелось бы построить матмодель, ну хотя бы для трёх плавающих магнитиков. С чего надо начинать?

С неплохой точностью можно считать, что все магниты всегда ориентированы вертикально. Соответственно, Вы можете считать, что они отталкиваются друг от друга с силой, обратно пропорциональной четвертой степени расстояния, а также притягиваются к верхнему магниту с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния до него (отсюда надо извлечь горизонтальную компоненту силы, обеспечивающей "притяжение" к точке, находящейся под большим магнитом). Остается решить задачу о поиске минимума потенциальной энергии системы.