найти кол-во членов ряда

[std]

$f(u) = \sqrt{(x + u)^2 - y} - r$
$x, y \in \mathbb{N}$
$r \in \mathbb{R}$

[bot]

Надо полагать, задана функция переменной u с натуральными параметрами x, y и действительным параметром r. Что с этой функцией делать? В ряд разлагать?
Имеет ли она какое-либо отношение к предыдущему?

[std]

Есть такой вот ряд $a_1 + a_2 + ... + a_n + ...$ :
$a_1$ известно, $a_i = a_{i-1} - b_i$, где $b_i$ член аналогичного ряда $b_1 + b_2 + ... + b_n + ...$,
$b_1$ известно, $b_i = b_{i-1} - c_{i}$, $c_i$ член аналогичного ряда $c_1 + c_2 + ... + c_n + ...$,
$c_1$ известно, $c_i = c_{i-1} - d_i$, $d_i$ член аналогичного ряда ... и т. д. до бесконечности.
В общем рекурсия.
Пусть на некоторой $k$-той итерации будет допустимым приравнять все члены ряда V к некоторой константе v:
$v_i = v$, чтобы раскрутить все в обратную сторону.

В двуиндексном обозначении:

$$a^{(j)}_i = a^{(j)}_{i-1} - a^{(j+1)}_i$$

где $a^{(j)}_1$ заданы, $j=1,\dots,k-1$ и $i=2,3,\dots$, $a^{(k)}_i= v$ для всех $i$

Кроме того, $a_i^j > 0$, $a_{i-1}^j > a_i^{j+1}$, $a_{i-1}^j > a_i^j$

Надо найти $u$ - количество членов ряда, для которого
$S_u = \sum_{i=1}^u a^{(1)}_i = \sqrt{(x + u)^2 - y} - r$,
где $x, y, r$ заданы, $x, y \in \mathbb{N}$ и $r \in \mathbb{R}$