Методический вопрос по ряду тейлора

[GlazkovD]

Есть класс заданий по разложению функций в ряды Тейлора, Маклорена.
Проверьте пожалуйста, правильно ли я понимаю постановку задачи.

Если в задаче сказано - разложить функцию по степеням, то я понимаю так.
Надо представить функцию в ряд по степеням X.
Т.е ряд вида

$$\sum\limits_ {n=0} ^{\infty} a_n x ^n $$

Аналогичный ответ, думаю получится, если к той же функции поставить задание "Разложить функцию в окрестности точки

$$x_0=0$$

".
Так ли это ?

Наткнулся на задание

Тут сказано разложить в ряд по степеням

$$x-1$$

функцию

$$lnx$$

.
С одной стороны тут и наблюдается ряд со всеми положительными степенями

$$(x-1)$$

Я разложил функцию

$$lnX$$

по степеням в окрестности точки

$$x_0=1$$

Получил тот же результат.




можно ли сказать в общем так ?

 Разложить функцию f(x) в ряд по степеням- x-a, где a=const
означает разложить функцию f(x) в окрестности точки x=a

[Brukvalub]

В целом - Вы все понимаете верно.

GlazkovD писал(а):

Надо представить функцию в ряд по степеням X.

Обычно еще требуют указать, на каком множестве полученный ряд сходится к представляемой функции.

[Cobert]

GlazkovD, а на второй картинке это у вас MatCad? Или какая-то другая программа? А то я вижу дельная вещь

[GlazkovD]

MathCAD

[PAV]

PAV:

Картинки в качестве замены формул не разрешаются

[Архипов]

GlazkovD писал(а):

Есть класс заданий по разложению функций в ряды Тейлора, Маклорена.
Проверьте пожалуйста, правильно ли я понимаю постановку задачи.

Если в задаче сказано - разложить функцию по степеням, то я понимаю так.
Надо представить функцию в ряд по степеням X.
Т.е ряд вида

$$\sum\limits_ {n=0} ^{\infty} a_n x ^n $$

Аналогичный ответ, думаю получится, если к той же функции поставить задание "Разложить функцию в окрестности точки

$$x_0=0$$

".
Так ли это ?

Ой, Вы не написали само определение ряда Тейлора. Ряд Тейлора - сумма последовательных производных раскладываемой функции, умножаемых на приращение её аргумента в повышающейся степени, делящихся на возрастающий факториал.
В учебниках есть формула такого ряда. Она вовсе не похожа на ту, что Вы показали.
$Y(Xo+dx)=Y(Xo)+Y'(Xo)*dx+Y''(Xo)*dx^2/2!+Y'''(Xo)*dx^3/3!+...= \sum\limits_ {n=0} ^{\infty} Y(Xo)^(^n^)^*dx ^n /n!$