Замкнутость и полнота

[shukshin]

Пусть $A$ - предкомпакт - подмножество $X$.
$X, \rho$ - полное, метрическое пространство.
$[A]$ - подмножество $X$?(замыкание)

это мне нужно, что бы понять одну теорему из Колмогорова.
(предкомпакт в полном м.п. вполне ограничен)

Можно от противного попытаться. Пусть $[A]$ не лежит в $X$.
Существует $x_0$ из $[A]$ которого нет в $X$.
Рассмотрим последовательность в $[A]$ сходящуюся к $x_0$.
Можем так делать, так как это компакт. И .. нужно вытащить противоречие с полнотой X.
Так мне подсказывает интуиция. А дальше она молчит.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[demolishka]

Замыкание любого подмножества топологического пространства лежит в самом пространстве и полнота тут не причем.

[Mikhail_K]

shukshin, в каком пространстве берётся замыкание? Если в пространстве $X$, то оно по определению лежит в $X$.