Уравнение состояния идеального газа

[Nela]

Здравствуйте! Нужна помощь с несколькими задачами по молекулярной физике. Ответы немного не сходятся с нужными. Помогите разобраться, пожалуйста.
1. В колбе объемом $V = 1$ л содержится кислород при температуре $t = 17^\circ\text{C}$.В колбу впускают некоторое количество этого газа, из-за чего его давление повышается на $\Delta p = 5$ кПа. Сколько $\Delta N$ молекул газа было впущено в колбу? Молярная маса кислорода $M = 0,032$ кг/моль.
Я решала так:
1)С начала написала уравнения состояния идеального газа для начального и конечного случаев
$p_1V = \frac {m}{M}RT$
$(p_1+\Delta p)V = \frac {m+\Delta m}{M}RT$
2) Выразила $m$ и $\Delta m$ через $m$
$m = \frac {Mp_1V}{RT}$

$\Delta m = \frac {MV(p_1+\Delta p)}{RT} - m = \frac {MVp_1 + MV\Delta p - MVp_1}{RT} = \frac {MV\Delta p}{RT}$
3) И в конце нашла $\Delta N$
$m_1$ - масса молекулы, которая равна $\frac {M}{N_A}$
$\Delta N = \frac {\Delta m}{m_1} = \frac {\Delta mN_A}{M} = \frac{MV\Delta pN_A}{MRT} = \frac{V\Delta p}{kT}$
У меня молекулярная масса сокращается, а не должна. Ответ должен быть таким
$\Delta N = \frac {V\Delta p}{MkT}$

2. Сосуд объемом $V$ разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В левой половине сосуда находятся $\nu _1$ молей азота, а в правой - вакуум. Какие установятся давления $p_3$ и $p_2$ слева и справа от перегородки, если она может пропускать только водород? Температура газов $T$ в обеих половинах сосуда одинакова и постоянна.
В этой задаче я запуталась с объемами. Я решала так:
1) Написала уравнения состояния идеального газа для водорода и азота. Так как объем всего сосуда $V$, то я решила, что объем половины равен соответственно $\frac {V}2$. $p_1$ - давление азота
$p_1\frac {V}2 = \nu_1RT$ и $p_2\frac = \nu_2RT$
2) Отсюда $p_1$ и $p_2$ равны
$p_1 = \frac {2\nu_1RT}{V}$ и $p_2 = \frac {2\nu_2RT}{V}$
3) Нашла $p_3$ давление слева от перегородки, которое равно сумме парциальных давлений водорода и азота
$p_3 = p_1 + p_2 = \frac {2RT}{V}(\nu_1 + \nu_2)$
А ответы должны быть такими:
$p_3 = \frac {RT(\nu_1 + 2\nu_2)}{2V}$, $p_2 = \frac {\nu_2RT}{V}$.
Где я ошиблась?

[Phoenix]

1) первая задача Вами решена правильно, а в приведенном ответе не сходятся размерности.
2) запишите уравнения состояния идеального газа до и после смешения для азота и водорода:
до $p_1\frac {V}2 = \nu_1RT$,
после $p'_1\frac {V}2 = \nu_1RT$.

до $p_2\frac {V}2 = \nu_2RT$,
после $p'_2 V = \nu_2RT$,

где $p_1$ и $p'_1$ это парциальные давления азота до и после смешения. Решите эти системы относительно $p'_1$ и $p'_2$.
Полное давление с левой стороны будет равно $p_\text{left} = p'_1 + p'_2 = \frac{RT}{V}(\nu_2 + 2\nu_1)$, а с правой - $p_\text{right} = p'_2 = \frac{RT}{V}\nu_2$.

[Nela]

Спасибо Вам большое!
Я как-то и не подумала размерности проверить.