комплексные числа

[Мироника]

Проверьте, пожалуйста, ход моих рассуждений.
Задача: составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнем которого является $a=\frac {-4 i } {\sqrt {3} - i }$
Я привела $a$ к виду $a=1- \sqrt {3} i$. Затем пусть $a=1- \sqrt {3} i$ является корнем уравнения $z^2+Mz+N=0$, тогда сопряженное число $\bar a=1+ \sqrt {3} i$ тоже является корнем. По теореме Виета $M=-(a+ \bar a) =-(1- \sqrt {3} i+1+ \sqrt {3} i)=-2$, $N=a \cdot \bar a=(1- \sqrt {3} i)(1+ \sqrt {3} i)=1-3 i^2=1+3=4$.
Получаем искомое квадратное уравнение $z^2 -2z+4=0$.
Так?

[Brukvalub]

Да.

[Мироника]

Спасибо

[PAV]

Можно и без Виета: уравнение с корнями $a$ и $\bar a$ имеет вид $(x-a)(x-\bar a)=0$. Далее просто раскрываем скобки и готово.

(Разница в случае второй степени невелика, но так можно и для больших степеней то же самое делать).