Проводник в электрическом поле

[Lord Gopnik]

Точечный заряд $q = 20$ Кл находится в вакууме на расстоянии $a = 50$ мм от заземленной плоской металлической стенки. Найти силу $F$, с которой стенка притягивает к себе заряд.
В этой ситуации у металлической стенки возникают индуцированные заряды.
Поле этих зарядов должно быть направлено противоположно внешнему полю.
Тоесть заряды противоположного знака c q должны быть на границе стенки т.е $F=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0a^2}$.
Это ведь так?

[Munin]

Заряды противоположного знака - на границе стенки, но не все они располагаются в одной точке, в ближайшей к точечному заряду. Ведь эти заряды противоположного знака - ещё и отталкиваются друг от друга. Поэтому, они распределятся в виде некоторого "размазанного" распределения, бесконечно тонкого - на границе стенки, но не бесконечно сжатого поперёк.

Чтобы правильно посчитать силу, надо исходить из того условия, что линии электрического поля, подходя к стенке, будут располагаться строго перпендикулярно к ней.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Mihr]

Lord Gopnik в сообщении #1087799 писал(а):

Тоесть заряды противоположного знака c q должны быть на границе стенки т.е $F=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0a^2}$.
Это ведь так?

Не так.
Вы не обратили должного внимания на слова:

Munin в сообщении #1087801 писал(а):

Ведь эти заряды противоположного знака - ещё и отталкиваются друг от друга. Поэтому, они распределятся в виде некоторого "размазанного" распределения

К тому же подумайте: будет ли при Вашем предположении поверхность стенки эквипотенциальной? А ведь она проводящая, и предполагается, что перераспределение зарядов на ней уже завершено.

[miflin]

А нельзя ли сразу исходить из того, что плоскость экранирует поле заряда?
Так, кажется, проще. Нет?

[Munin]

Проще всего исходить вообще из готового ответа. Но наверное, нельзя. Да и для понимания вредно.

[miflin]

Munin в сообщении #1087846 писал(а):

Проще всего исходить вообще из готового ответа.

Это не предел простоты. Проще вообще не решать задачи.

Munin в сообщении #1087846 писал(а):

Но наверное, нельзя. Да и для понимания вредно.

Я всё-таки напишу коротко.
А Вы, если можно, укажите, пожалуйста, на содержащийся вред для понимания.

В точке, симметричной (относительно плоскости) точке нахождения заряда, поле отсутствует (как и в других точках "с той стороны").
Это результат суперпозиции поля зяряда и поля наведенного заряда плоскости.
Мы можем посчитать напряженность поля заряда в этой точке - она находится на расстоянии $2a$ от заряда.
Плоскость же создает в ней равную по модулю, и противоположную по знаку напряженность, а в силу симметрии
создает такую же по модулю напряженность и в точке, где находится заряд, откуда и вычисляется сила.

[Munin]

Довольно остроумно, и при этом никак не следовало с очевидностью из того, что вы сказали вначале.

[svv]

Ещё один вариант рассуждений, нечто среднее между предложенными.

Плоскость (поверхность стенки) делит пространство на два полупространства: «это» (где заряд $q$) и «то» (за стенкой). Мы исходим из того, что плоскость эквипотенциальна. Но этого легко добиться, если считать, что поле в «этом» полупространстве, включая плоскость, равно сумме:
кулоновского поля заряда $q$, данного в задаче;
поля воображаемого заряда $-q$, находящегося в симметричной точке.

Что реально происходит в «том» полупространстве, мы вообще не рассматриваем, мне кажется, это хорошо.

[Mihr]

svv в сообщении #1087909 писал(а):

Мы исходим из того, что плоскость эквипотенциальна. Но этого легко добиться, если считать, что поле в «этом» полупространстве, включая плоскость, равно сумме:
кулоновского поля заряда $q$, данного в задаче;
поля воображаемого заряда $-q$, находящегося в симметричной точке.

Таким образом обеспечивается не только эквипотенциальность поверхности стены, но и равенство нулю её потенциала.
Это уже почти полное решение задачи, по-моему.

P.S. Если студент не знаком с методом электрических изображений, то, скорее всего, самостоятельно, "с нуля" этот метод не "изобретёт". Однако же его подталкивали к такому "открытию"...

[svv]

(Оффтоп)

Как горько сознавать, что именно я преступил черту...
Но где же сам подталкиваемый?

[Mihr]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1087928 писал(а):

Как горько сознавать, что именно я преступил черту...
Но где же сам подталкиваемый?

Наверняка ему уже кто-нибудь из товарищей рассказал решение. Он-то и есть "преступник" Никто из нас здесь ни при чём