2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Решение проблемы соседних кубов-ключ к пониманию ВТФ
Сообщение23.12.2015, 09:09 


19/04/14
321
PhisicBGA в сообщении #1084683 писал(а):
Вот здесь Вы ошибаетесь.Треугольное число $<2n(6n+1)>$- абсолютно реально,

Мы это уже рассматривали. $6n+1$ - целое в предположении. Значит и $n$, и все числа с ним - предполагаемые целые. Отсюда и следует, что неизвестное измеряем неизвестным. Базовым (от которого отталкиваемся) может быть и $<2c>$ со всеми последствиями о существовании $<2n(6n+1)>$ по Вашей логике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение проблемы соседних кубов-ключ к пониманию ВТФ
Сообщение23.12.2015, 12:09 


06/02/14
186
Цитата:
$6n+1$ - целое в предположении.
Опять не верно.Оно не может быть не целым,потому что мы с самого начала рассматриваем только целые значения $<n>$. В предположении у нас находится формула,которая получается при предполагаемом равенстве кубу разности каких либо кубов:$ < 2c > =  2n<6n+1>+ n .(2)$.Может ли произведение треугольного числа данного вида на числовой коэффициент данного вида - $  2n<6n+1>$ действительно быть равно какому либо треугольному числу - $ < 2c >$ плюс половина данного коэффициента -$< n > $, т.е. $  2n<6n+1> = < 2c > +  n $, при каких либо целых значениях $< n > $.Оказывается - не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение проблемы соседних кубов-ключ к пониманию ВТФ
Сообщение27.12.2015, 00:50 


06/02/14
186
Очень приятно, что у идеи с треугольными числами появились сторонники: я имею в виду уважаемого Vasili и его последнее сообщение в его теме: Размышления о ВТФ для Р = 3.Хотя надо отдать должное г-ну Чудову, который первым поднял эту идею в своей теме: ВТФ для соседних кубов. Особенно приятно видеть в работе обозначения ,которые я ввёл для треугольных чисел.На самом деле они, несмотря на их мелкие недостатки,очень удобны при работе с треугольными числами.
Не сомневаюсь, что работать с ними придётся достаточно много тем ,кто хочет найти решение г-на Ферма. Знаете почему?...
Все кубы целых натуральных чисел на 99,9 % состоят из треугольных чисел и вся драматургия ВТФ творится именно там.Это и является ключом к пониманию ВТФ.
Поздравляю всех истинных ценителей красоты математики с Новым годом! Дай Вам бог новых удивительных открытий в наступающем году!

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение проблемы соседних кубов-ключ к пониманию ВТФ
Сообщение27.12.2015, 15:04 


06/02/14
186
Обычно перед праздником наводят в доме порядок.Хочу навести порядок в своём доказательстве,максимально упростив в нём методологическую составляющую,по которой и были вопросы.
Необходимо доказать, что разность кубов соседних целых чисел не может быть кубом целого числа,т.е. равенство
$$(y+1)^3 - y^3 = x^3                   .(1)$$ не может быть справедливым для любых не тривиальных целых чисел $x,y $.
Для записи $ x^3 $ воспользуемся формулой, которая уже встречалась на этом форуме:
$x^3= (x-1)x(x+1)+x$. Тогда равенство $(1)$ примет следующий вид:
$$ 3y(y+1) + 1 = (x-1)x(x+1)+x $$$$ 3y(y+1)  = (x-1)x(x+1)+ (x-1) $$
Без ограничения общности положим $ y = 2c $, где $c $-любое целое число,
$ x = 2a +1 $, где $ a = 3n $, где $ n $-любое целое число.
Тогда наше равенство примет следующий вид $$ 6c(2c+1)  = 6n(6n +1)(6n+2)+ 6n $$
Разделив обе части на 6, получим $$ c(2c+1)  = n(6n +1)(6n+2)+ n $$ или $$ 2c(2c+1) /2 = 2n(6n +1)(6n+2)/2+ n $$
Для удобства введём следующее обозначение:любое треугольное число $z(z+1)/2 = 1+2+3+....+ z$ будем обозначать $< z >$, т.е $ < z > =  z(z+1)/2 = 1+2+3+....+ z  $.Перепишем наше равенство в этом обозначении: $$ <2c> = 2n <6n+1> +   n .(2)$$
Таким образом , равенство $(1) $. превращается в равенство $(2) $ и для доказательства несправедливости равенства $(1) $ необходимо доказать, несправедливость равенства $(2) $ в области целых чисел т.е. помним , что значения $n $
только целые.
Выразим в равенстве $(2) $ число $  2n <6n+1> $ ,воспользовавшись одним из основных законов преобразования треугольных чисел- умножения треугольного числа на целочисленный коэффициент:
$$  n<x >= <nx> - <n-1>x^2   $$ Получим $$  2n<6n+1> = <2n(6n+1) > - <2n-1>(6n+1)^2 =  <2n(6n+1>  -   n(2n-1)(6n+1)^2 $$ И равенство $(2) $ принимает вид
$$ <2c> = < 2n(6n+1) >  - <2n-1>(6n+1)^2  +  n  .(2) $$
Преобразуем его следующим образом:
$$ < 2n(6n+1) > - <2c>  = <2n-1>(6n+1)^2  -  n  .(2) $$
Отсюда видно, что по абсолютной величине число$< 2n(6n+1) >$ значительно больше числа$<2c>$ т.е. $|< 2n(6n+1) >| >>  |<2c>|$
Следовательно,число $<2c>$ мы всегда можем представить в виде
$$ <2c> =< 2[n(6n+1)-k] >$$,где $k $ -количество вычетов из прогрессии её последних членов до получения прогрессии или треугольного числа $<2c>$
Поскольку мы рассматриваем только целые числа,то и $k $ будет целым числом, удовлетворяющим
неравенству $ k < 6n^2+n  $
Для нахождения разности двух четных треугольных чисeл не трудно получить следующую формулу:
$$<2n>-<2(n-k)> =  k( 4n+1-2k ) $$ . Применим её к нашему случаю:
$$ <2n(6n+1)>-<2[n(6n+1)-k]>  =  k[ 4n(6n+1)+1-2k] $$
Подставим его в наше равенство:$$ k[ 4n(6n+1)+1-2k] =  n(2n-1)(6n+1)^2 -  n  .(2) $$


Осталось найти $ k $ при котором $$ n(2n-1)(6n+1)^2 -  k[ 4n(6n+1)+1-2k] = n .(2)$$
Причём помним, что $ k < 6n^2 +n $. После преобразований этого равенства получим:$$72n^4-12n^3-(24k+10)n^2-(4k+2)n+(2k-1)k = 0 .(3)$$
Очевидно,что для выполнения этого равенства необходимо что бы $k=bn$,где $b < 6n+1 $-целое число.Подставим это $k=bn$ в равенство $(3)$ и проведя преобразования получим:
$$72n^3-(24b+12)n^2+(2b^2-4b+10)n-(b+2)k = 0 .(4)$$
Для выполнения этого равенства необходимо что бы $b+2 =zn$,где $z $-целое число,причём $ b=zn -2 < 6n+1 $,следовательно $ zn < 6n+3$ т.е. допустимые значения $ z < 6  $ и $ z= 6$
Подставим это значение $b=zn-2$ в равенство $(4)$ и проведя преобразования получим:
$$(72+2z^2-24z)n^2+(36-12z)n+ 6-z =0 .(5)$$
Легко проверить, что при всех допустимых значениях $ z $ равенство $(5)$ не выполняется.
Следовательно не существует таких значений $ k $ при котором выполнялось бы равенство $(2)$.
Таким образом,предположение о том,что разность кубов соседних целых чисел может быть равна кубу целого числа оказывается действительно не верным, поскольку не выполняется равенство $ (2)$,которое было получено из этого предположения.
Вот теперь, по моему, порядок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение проблемы соседних кубов-ключ к пониманию ВТФ
Сообщение28.12.2015, 08:52 


03/02/12

530
Новочеркасск
Непонятно, как из (3) получилось (4)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение проблемы соседних кубов-ключ к пониманию ВТФ
Сообщение28.12.2015, 19:40 


06/02/14
186
Цитата:
Непонятно, как из (3) получилось (4)

Уважаемый alexo2 !Спасибо ,что обратили внимание на опечатку:в уравнении $(4)$ конечно же не должно быть $ k $.Правильно так:
$$72n^3-(24b+12)n^2+(2b^2-4b+10)n-(b+2) = 0 .(4)$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group