текстовая задачка

[Rony]

Какая-то необычная мне задача попалась...
В питомнике выращивалось 11025 саженцев, расположенных в виде прямоугольника, состоящего из n рядов саженцев одинаковой длинны m. Затем часть саженцев отправили на продажу, за счёт чего участок уменьшился в длину и в ширину таким образом, что вновь стал прямоугольным, а число саженцев на нём составило 6048 штук. В каком диапазоне находится ведичина sin(n), если количество рядов уменьшилось на 5?
Какая здесь вооюще идея, подскажите, пожалуйста? Потому что как ни решай, у меня всё равно остаётся две неизвестных..

[незваный гость]

Количество неизвестных больше, чем количество уравнений, но есть одно существенное ограничение: и число рядов, и длина рядов — натуральные числа. То есть, $n$ не любое число, а непременно делитель 11025. А $n-5$ делит 6048. Что сокращает количество возможных $n$ до трёх.

[Rony]

Подскажите, пожалуйста, как выбрать эти n...
Получается, что n составлено из произведения чисел 5*5*3*3*7*7, а n-5 из произведения 2*2*2*2*2*3*3*7*7 (при этом не все множители могут присутствовать)..как рассмотреть все эти варианты и чем может помочь тот факт, что второе число - это n-5?

[RIP]

Сначала ответьте на вопрос: а может ли $n$ делиться на 5? После этого для $n$ останется не так уж и много возможностей (кстати, сколько?). Их уже легко будет перебрать ручками.

[RIP]

незваный гость писал(а):

Что сокращает количество возможных $n$ до трёх.

Кстати, из условий задачи $n$ восстанавливается однозначно.

[Rony]

Так как во втором числе (n-5) не присутствует среди множителей числа 5, соответственно, среди множителей числа n пятёрок тоже нет...поэтому возможны варианты: 3, 9, 21, 147,441. Если перебирать все эти варианты, то подходит n=21 и n=9... какое условие исключает одно из этих значений?

[RIP]

Rony писал(а):

поэтому возможны варианты: 3, 9, 21, 147,441

Что-то маловато.

Rony писал(а):

какое условие исключает одно из этих значений?

Перечитайте внимательно условие задачи.

[Rony]

RIP писал(а):

Rony писал(а):

поэтому возможны варианты: 3, 9, 21, 147,441

Что-то маловато.

Rony писал(а):

какое условие исключает одно из этих значений?

Перечитайте внимательно условие задачи.

ой, ещё 7, 49, 63)
Если n=9, то n-5=4, поэтому если на каждой стороне по ряду, то это уже квадрат. Значит n=21.

[RIP]

Rony писал(а):

ой, ещё 7, 49, 63)

Ещё есть 1.

Rony писал(а):

Если n=9, то n-5=4, поэтому если на каждой стороне по ряду, то это уже квадрат. Значит n=21.

Ответ верный, но про квадрат я не догнал, что Вы имели в виду. Кстати, а Вы случайно не забыли проверить значения 7,49,63?

[Rony]

не, не забыла, проверила
7 не походит по тем же причинам, что и 9.
Про квадрат: Если n=9, то после уменьшения всего число рядов будет=4. Получается, что на каждую сторону приходится по ряду саженцев, поэтому получится квадрат (расстояния между рядами, видимо, одинаковы). А так как после уменьшения должен получиться прямоугольник, поэтому этот вариант исключается. Соответственно, для n=7 вообще ничего не выйдет..

[RIP]

Rony писал(а):

Получается, что на каждую сторону приходится по ряду саженцев, поэтому получится квадрат (расстояния между рядами, видимо, одинаковы).

Я по-прежнему не понимаю, что значит "на каждую сторону приходится по ряду саженцев". Получается прямоугольник $4\times1512$. Где Вы здесь квадрат увидели?

Rony писал(а):

Соответственно, для n=7 вообще ничего не выйдет..

В каком смысле?

Ладно, мне надоело. Вот эта фраза позволяет отсеять лишние значения:

Цитата:

... участок уменьшился в длину и в ширину...