2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Математическая логика
Сообщение27.12.2015, 21:42 


11/07/14
132
1. Пример формулы логики предикатов, которая была бы выполнимой на некотором бесконечном множестве и тождественно ложной на всех конечных множествах.
2. Не используя теорему Гёделя докажите, что $\vdash \exists x_1 \forall x_2 (A \vee B) \to \forall x_2 (\exists x_1 A \vee \exists x_1 B).$

Первое вообще кажется странным. Можно ли пример, как делать второе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая логика
Сообщение27.12.2015, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
В 1. нужно выписать такое свойство множества, которое выполняется только для бесконечного множества. Например, только в бесконечном подмножестве множества натуральных чисел нет наибольшего элемента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая логика
Сообщение27.12.2015, 23:40 


11/07/14
132
Brukvalub, то есть нужно описАть все аксиомы строгого порядка и условие несуществование максимального элемента? Тогда на всех конечных нет интерпретации, а на бесконечном есть...

-- 27.12.2015, 23:12 --

Не понимаю как это строго записать.
А если нужна формула тождественно истинная на бесконечных множествах и не тождественно истинная на конечных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая логика
Сообщение28.12.2015, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Dmitry Tkachenko в сообщении #1086355 писал(а):
нужно описАть все аксиомы строгого порядка и условие несуществование максимального элемента?
Не обязательно именно это, но что-нибудь в таком роде. А вообще, Вы что изучаете-то? Аксиоматическую теорию множеств? Тогда у Вас должен быть готовый ответ.

Dmitry Tkachenko в сообщении #1086355 писал(а):
А если нужна формула тождественно истинная на бесконечных множествах и не тождественно истинная на конечных?
То есть, истинная для всех бесконечных множеств, но ложная для некоторых конечных? Ну, уж не знаю, как и подсказать, чтобы не получилось сразу полного решения…

Dmitry Tkachenko в сообщении #1086314 писал(а):
Не используя теорему Гёделя докажите, что $\vdash \exists x_1 \forall x_2 (A \vee B) \to \forall x_2 (\exists x_1 A \vee \exists x_1 B).$
Это правильно написано? Тогда подсказывать тоже непонятно как. Поскольку решение настолько тривиально…

Подумайте сами ещё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая логика
Сообщение28.12.2015, 01:01 


11/07/14
132
Someone,курс состоит из логики высказываний, логики предикатов, формальных теорий и теории алгоритмов.

Someone в сообщении #1086370 писал(а):
Поскольку решение настолько тривиально…
Пробую:

У нас нет значка $\vee,$ но $A\vee B$ можно записать как $\neg A\to B.$
Можно ли слева $\exists x_1$ и $\forall x_2$ менять местами, а справа вынести $\exists x_1$ ?

$B_1=\forall x_2 \exists x_1 (A \vee B)$ (гипотеза)
$B_2=\forall x_2 \exists x_1 (A \vee B) \to \exists x_1 (A \vee B)$ (из аксиомы исчисления предикатов $\forall A(x) \to A(t)$)
$B_3=\exists x_1 (A \vee B)$ (modus ponens к $B_1$ и $B_2$)
$B_4=\forall x_2 \exists x_1 (A \vee B)$ (правило Gen к $B_3$)
$\vdash B_1\to B_4$ (теорема о дедукции)

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая логика
Сообщение28.12.2015, 03:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Dmitry Tkachenko в сообщении #1086375 писал(а):
Можно ли слева $\exists x_1$ и $\forall x_2$ менять местами, а справа вынести $\exists x_1$ ?
Нельзя. Ни то, ни другое.

А зачем, собственно говоря? Предположим, что посылка истинна. Что это означает? Что из этого следует для заключения?

Dmitry Tkachenko в сообщении #1086375 писал(а):
курс состоит из логики высказываний, логики предикатов, формальных теорий и теории алгоритмов.
Ну посмотрите аксиомы ZFC. Там среди аксиом есть подходящее высказывание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математическая логика
Сообщение28.12.2015, 14:01 
Аватара пользователя


01/12/06
694
рм
Dmitry Tkachenko в сообщении #1086375 писал(а):
Можно ли слева $\exists x_1$ и $\forall x_2$ менять местами, а справа вынести $\exists x_1$ ?
Вообще-то нельзя делать так, как Вы это спросили. Но если очень хочется, можно добавить доказательства предложений:

$\exists x_1\forall x_2(A\vee B)\to B_1$ (в начале),
$B_4\to\forall x_2(\exists x_1 A\vee\exists x_1 B)$ (в конце, до применения теоремы о дедукции).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group