Тождество с дифференцированием скалярного произведения

[nyasha]

Всем доброго дня.
Проблема заключается в чем. Преподаватель на лекциях в одном из доказательств ввел такое тождество.
$\partial_i(\vec{W} \cdot A^i\vec{W})=2\vec{W} \cdot A^i\partial_i\vec{W}+\vec{W} \cdot (\partial_i A^i\vec{W})$
Где $A^i\partial_i$ - оператор такого вида
$A^i\partial_i = A^t\partial_t + A^x\partial_x + A^y\partial_y + A^z\partial_z$
$A^t,A^x,A^y,A^z$ симметричные матрицы, которые используются для записи системы диффуров, описывающих движение газа, в матричном виде, $\vec{W}$ разность двух решений этой системы, но это не особо важно.
При этом, в лекциях Овсянникова по газовой динамике это тождество приведено в виде
$\partial_i(\vec{W} \cdot A^i\vec{W})=2\vec{W} \cdot A^i\partial_i\vec{W}+2\vec{W} \cdot (\partial_i A^i\vec{W})$
и строчка пояснения о том, что это верно, ибо матрицы симметричные.

И тут вопрос, во-первых, кто прав, а во-вторых, откуда вылезает двойка (или двойки), ибо как я понимаю, здесь просто дифференцирование скалярного произведения, и если со вторым слагаемым в правой части все понятно (если оно без двойки, а если с двойкой, то непонятно), то вот как получить первое слагаемое, я пока не понимаю.
Прошу помощи.

[ewert]

nyasha в сообщении #1086185 писал(а):

как получить первое

Там три слагаемых:
$\partial_i(\vec{W} \cdot A^i\vec{W})=(\partial_i\vec{W}) \cdot A^i\vec{W}+\vec{W} \cdot (\partial_i A^i)\vec{W}+\vec{W} \cdot A^i(\partial_i\vec{W})$
Первое и последнее слагаемые совпадают, и именно в силу симметричности матриц. Отсюда и двойка в самом первом выражении (хотя записано оно, конечно, корявенько). Но две двойки -- это, конечно, уже перебор; явная опечатка из-за копипащения.