2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:01 
Добрый день, никак не могу разобраться, как посчитать определитель такой матрицы размера nxn.

$$\begin{pmatrix}
 1 & 0 & ... & 0 & 2 \\
 0 & 1 & ... & 2 & 0 \\
 ... & ...  & ... & ... & ... \\
0 & 2 & ... & 1 & 0 \\
2 & 0 & ... & 0 & 1
\end{pmatrix}$$

Не могли бы вы подсказать, в какую сторону лучше копать? Искать рекуррентное соотношение или как-то по-другому?

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:10 
Сначала нужно понять, что стоит в середине матрицы, если она нечётного порядка.

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:14 
Аватара пользователя
А при нечётном $n$ что в центре стоит?

davvie в сообщении #1085352 писал(а):
Не могли бы вы подсказать, в какую сторону лучше копать?
Искать рекуррентное соотношение.

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:24 
Someone, arseniiv, при четном n все понятно, на главной диагонали единицы, а на побочной - двойки.
Попытался построить такую матрицу размера 5x5 и зашел в тупик, не могут же одновременно в середине быть и 2 и 1 :?

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:40 
Аватара пользователя
Значит, пока решаете для чётного $n$, а про нечётное уточняете у преподавателя.

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:52 
А чего там уточнять -- рекуррентное соотношение будет ведь таким же.

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:56 
Аватара пользователя
Это да. Но для получения конкретного значения надо всё-таки уточнить, что имелось в виду. А может быть, имелось в виду, что $n$ чётное.

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 13:04 
Ну никто ж не запрещает написать ответ в общем виде (двухветочном). Который неулучшаем, но и совсем не сложен.

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 13:19 
Аватара пользователя
А теорема Лапласа в запрете что ль?

-- Чт дек 24, 2015 17:21:21 --

Ну или попереставлять, чтоб клетки явными стали.

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 14:13 
Всем спасибо, разобрался :)

Получилось (-3)^{n/2}, если n - четное, или (-3)^{n/2-1} (когда на середине 1), (-3)^{n/2-1}\cdot2 (когда на середине 2).

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 14:17 
Аватара пользователя
По идее, посредине должна быть 1 - главная диагональ всё-таки главнее побочной.

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 14:35 
davvie в сообщении #1085410 писал(а):
или (-3)^{n/2-1} (когда на середине 1), (-3)^{n/2-1}\cdot2 (когда на середине 2).

Дробная степень -- как-то не совсем хорошо.

А слабО написать, что будет, если в середине $a$ ?...

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение25.12.2015, 07:02 
Аватара пользователя
bot в сообщении #1085414 писал(а):
По идее, посредине должна быть 1 - главная диагональ всё-таки главнее побочной.
Вася положил на главную диагональ по одному яблоку, а Петя положил на второстепенную диагональ по два яблока. Так что в центре лежит всего три яблока.

 
 
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение25.12.2015, 08:03 

(Оффтоп)

Так можно что угодно придумать. Девочки взяли матрицу из одних единиц. Маша умножила на 0 всё вне диагоналей, а Люся умножила на 2 побочную. Итак, мы уже получили 1, 2 и 3.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group