2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Проверьте правильность доказательства
Сообщение22.12.2015, 20:45 
Аватара пользователя
Вася выбрал число x и выписал последовательность, такую что : $a_1=1+x^2+x^3 .... a_n=1+x^{n+1} +x^{n+2}$ Известно, что $ a^2_2=a_1a_3$ доказать, что $a_n=a_{n-1}a_{n+1} $
я рассуждал так:
$(1+x^2+x^3)(1+x^4+x^5)=(1+x^3+x^4)^2 $ пусть $ f=(x+x^2) $, тогда $ (1+fx)(1+fx^3)=(1+fx^2)^2$ . После раскрытия скобок и сокращений получаем $2x=x^2+1$ . К такому же соотношению приходим и в $a_n=a_{n-1}a_{n+1}$. Является это верным доказательством?

 
 
 
 Re: Проверьте правильность доказательства
Сообщение22.12.2015, 20:57 
Аватара пользователя
Похоже, при сокращении вы потеряли некоторые решения. Кроме того, уравнение
gomomorfizm в сообщении #1084804 писал(а):
$2x=x^2+1$
вполне решаемо!

 
 
 
 Re: Проверьте правильность доказательства
Сообщение22.12.2015, 20:59 
Аватара пользователя
provincialka
Да, там еще 0 и -1 , но ведь не нужно находить х , а надо просто доказать соотношение

 
 
 
 Re: Проверьте правильность доказательства
Сообщение22.12.2015, 21:14 
Аватара пользователя
Тем не менее, терять корни нельзя. Равенство $2x=x^2+1$ не следует из исходного.
gomomorfizm в сообщении #1084812 писал(а):
ведь не нужно находить х , а надо просто доказать соотношение

Ну... раз вы его уже нашли! Что ж, закроете глаза "чур меня, чур" :-)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group