Одну модель Вы уже придумали, осталось придумать вторую.
Придумать вторую в той же самой метатеории? Или это не обязательно?
Ну вот есть готовая теоретико-множественная модель, где
![$\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/d/4fd661cfefdf4318d1aa35fb483796b282.png)
определяется как объединение всех множеств, содержащих пустое, и замкнутое относительно операции
![$S$ $S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/5/e257acd1ccbe7fcb654708f1a866bfe982.png)
. Операция
![$S$ $S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/5/e257acd1ccbe7fcb654708f1a866bfe982.png)
определяется рекуррентным способом:
...
Первая аксиома выполняется в силу существования пустого множества. Вторая - в силу замкнутости операции. Третья - из определения операции
![$S$ $S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/5/e257acd1ccbe7fcb654708f1a866bfe982.png)
и так далее...
Из этого следует независимость по определению, она же невыводимость аксиомы и невыводимость ее отрицания.
Объясните как все это взаимосвязано. Как из независимости получается невыводимость?