Правильно ли я интегрирую?

[Dauletfromast1996]

Правильно ли я интегрирую? (t-\lambda )x(t)-\int_{0}^{1}x(s)ds=y(t)
\int_{0}^{1}(s-\lambda)x(s)ds-\int_{0}^{1}x(s)ds=\int_{0}^{1}y(s)ds

[Brukvalub]

Верно.

[Dauletfromast1996]

как найти резольвенту оператора $A:L_{1}[0,1]\rightarrow L_{1}[0,1], (Af)(x)=xf(x)-\int_{0}^{1}f(t)dt$ ? вот я вроде начал (пост выше) , и дальше не знаю как $x(t)$ выразить через $y(t)$

[Brukvalub]

Действуйте прямо по определению резольвенты: выясняйте, при каких значениях $\lambda$ интегральное уравнение
$(t-\lambda )x(t)-\int_{0}^{1}x(s)ds=y(t)$
разрешимо для любой правой части из $L_{1}[0,1]$.
Правда, непонятно, зачем вы для выяснения этого вопроса стали интегрировать...