надо срочно решить задачу по теории вероятности

[tasha3105]

В квартире пять лампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

У меня не получается!!!

Добавлено спустя 32 минуты 6 секунд:

A=P(A1)*P(A2)*(1-P(A3))*(1-P(A4))*(1-P(A5))+P(A1)*(1-P(A2))*(1-P(A3))*(1-P(A4))*(1-P(A5))+(1-P(A1))*(1-P(A2))*(1-P(A3))*(1-P(A4))*(1-P(A5))

[Мироника]

Воспользуйтесь лучше формулой Бернулли
$P_n(m)=C^m_n*p^m*q^ \left( n-m \right)$
$p=5/6$, $q=1-p$, $n$ - общее количество лампочек, $m$ - число работающих (у Вас 0,1 или 2)
Перебираете эти три варианта и складываете

[tasha3105]

получается 31/7776
(Чему равно С?)

[Мироника]

$C^m_n= \frac {n!} {m!*(n-m)!}$

[tasha3105]

0!=0, а на 0 делить нельзя

[Мироника]

0!=1

[tasha3105]

Получается 276/7776, верно?

[Мироника]

Да. Только сократите на 12

[tasha3105]

Спасибо!
Давайте попробуем ещё две.
1. В первой урне 7 белых и 4 красных шара, во второй 6 белых и 11 красных, в третьей 5 белых и 3 красных. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что будут извлечены два белых и один красный.
2. В первой лотереи вероятность выигрыша 0.4, во второй 0.5, но билет второй лотереи дороже. Для выяснения билет, какой лотереи купить решили бросить монету. Если хотя бы один раз выпадает орел, то покупают билет второй лотереи, в противном случае покупают билет первой лотереи. Какова вероятность того, что купленный билет выиграет?


Первую решаю так:
Представляю нужное событие в виде суммы несовместных событий, каждое слагаемое есть произведение трех независимых событий, связанное с результатом вытаскивания из каждой корзины.
A=(из 1-ой - белый)*(из 2-ой -белый)*(из 3-ей - красный)+(из 1 - белый)*(из 2 -красный)*(из 3 - белый)+(из 1 - красный)*(из 2 -белый)*(из 3 - белый).
Получаю А=7/1*6/17*3/8+7/11*11/17*5/8+4/11*6/17*5/8=631/1496.
Верно?
Со 2-ой не знаю, как начать решать.

[Мироника]

tasha3105 писал(а):

Получаю А=7/1*6/17*3/8+7/11*11/17*5/8+4/11*6/17*5/8=631/1496.

ответ верный, только 7/11(опечатка, да?)
про вторую:

tasha3105 писал(а):

Если хотя бы один раз выпадает орел,

а сколько раз всего бросают?

[tasha3105]

Опечатка, да верно.
Мне кажется (хотя в задаче не сказано), что монету бросают один раз.

[Мироника]

тогда найдите формулу полной вероятности, разберитесь с ней, а мы подкорректируем

[tasha3105]

P(A)=сумма P(Hi)*P(A|Hi), думаю, что гипотезы две, значит, P= 0,4*1/2+0,5*1/2=0,45.

[Мироника]

поздравляю

[tasha3105]

Что, правильно?