Гирьки Ксении Игоревны

[Ktina]

У Ксении Игоревны есть 10 гирек, среди которых нет двух одинаковых по массе.
Ксения Игоревна утверждает, что для любого числа $n$ от 2 до 8 она может выбрать из этого набора $n$ гирек, масса которых будет равна ровно половине массы всех гирек.
Могут ли слова Ксении Игоревны быть правдой?

-- 18.12.2015, 02:03 --

-UPD-

Совсем из головы вылетело: каждая гирька весит целое число грамм!

[TOTAL]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1083144 писал(а):

Могут ли слова Ксении Игоревны быть правдой?

Слова Ксении о том, что у нее есть десять гирек, могут быть правдой.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Слова Ксении Игоревны о том, что её зовут Ксения Игоревна, можно поставить под сомнение.

[gris]

Так как масса оставшихся гирек тоже равна половине общей массы, то достаточно проверить существование для $2,3,4,5$ гирек.
Можно начать с меньшего числа гирек. Пусть всего их $N$. И $n=2..N-2$
$N=3: \{1,2,3\}$
$N=4: \{1,2,3,4\}$
$N=5: \{1,2,3,4,6\}$
$N=6: \{1,2,3,4,6,8\}$
$N=7: \{1,2,3,4,6,8,12\}$
$N=8: \{1,2,3,4,6,8,12,20\}$
Устал. Уже Ксенины гирьки в глазах. Она продавщица или лаборантка?

[TOTAL]

Например, гирьки весом:
$1$ тонна
$2$ тонны
....
$8$ тонн
$15$ тонн
$21$ тонна

[NSKuber]

$N=8: \{1,2,3,4,6,8,12,20\}$
$N=9: \{1,2,3,4,6,8,12,20,32\}$
$N=10: \{1,2,3,4,6,8,12,20,32,48\}$
Я просто продолжил список по следующему принципу: добавляемое число (самое большое) в сумме с третьим по величине (после добавления нового) даёт в сумме половину массы всех гирек. Удивительным образом всё сложилось
Может, увеличить $N$?

[gris]

Завидую школьникам. Они могут на основе этой задачи замутить целое исследование. Подражая ТС, сформулирую: Назовём конечное подмножество множества натуральных чисел гирьковатым, если оно ну ясно. Можно изучать гирьковатые множества, доказывать что-нибудь, решать задачи. По-моему, интересно

[Ktina]

gris
TOTAL
NSKuber
Спасибо!
У меня набор такой получился: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 26
2 гирьки: 26, 10
3 гирьки: 26, 8, 2
4 гирьки: 26, 7, 2, 1
5 гирек: 26, 4, 3, 2, 1
6 гирек: 10, 8, 6, 5, 4, 3
7 гирек: 10, 7, 6, 5, 4, 3, 1
8 гирек: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

-- 18.12.2015, 17:14 --

gris в сообщении #1083180 писал(а):

Она продавщица или лаборантка?

(Оффтоп)

Она ДПСП - Депутат Парламента Страны Парадоксов.