Выразить x из разности двух дигамма функций

[B_u_b_a]

Мне нужно найти максимум вот такой функции:

$$f(x)=c \cdot x -\log(Beta(x,b)),$$

где $b$ и $c$ - константы, $Beta(x,b)$- бета функция.
Я нахожу производную:

$$f'(x)=c +\psi(x+b)-\psi(x),$$

где $\psi(x)$ - дигамма функция.
Приравниваю к нулю:

$$c +\psi(x+b)-\psi(x)=0$$

$$\psi(x)-\psi(x+b)=c$$

А как выразить $x$?

[arseniiv]

Исследовать функцию $x\mapsto\psi(x) - \psi(x+b)$ по-честному и найти нужное для вычислений количество свойств обратной. С элементарными и известными специальными всё было так же.

Если, конечно, нельзя численно.