Теор. мех. Момент инерции

[RikkiTan1]

Доброго времени суток!
Механическая система состоит из двух тонких однородных сферических оболочек 1 и 2 радиуса $r_1=0.6 $м и $r_2=0.4 $м. Определить момент инерции этой системы относительно оси $Oy$, если массы оболочек $m_1=80 $кг, $m_2=40 $кг.
Ответ: 70.4


Вообщем, я считаю так $J_y=\frac{M}{V_{o}}\int\limits_{V} x^2+z^2dV$
где $V_0$ - объем система, который равен $\frac{4}{3} \pi(r_1^3-R_1^3+r_2^3-R_2^3)$, где $R_1, R_2$- радиусы шаров, которые находятся внутри шаров 1 и 2 (чтобы получились тонкие сферические оболочки).
Область интегрирования $V$ тоже разбиваю на 4 части, по каждому шару.
В итоге интеграл равен $\frac{28}{15}\pi(r_1^5-R_1^5+r_2^5-R_2^5)$
Если взять $R_1, r_2, R_2$ равными нулю, то можно получить момент шара.
Если взять $r_2, R_2$ равными нулю, то можно получить момент инерции тонкостенной сферы.
Поэтому интеграл вроде правильно посчитан, но остаются $R_1, R_2$ .
Буду рад подсказке, как можно легко посчитать через теорему Штейнера

[Pphantom]

Как-то это слишком сложно. Разумнее было бы сделать так:
1) Получить выражение для момента инерции сферической оболочки относительно центральной оси (если оно неизвестно).
2) Вычислить моменты для каждой из двух оболочек.
3) Для каждой из двух оболочек сосчитать момент относительно оси, удаленной на расстояние, равное радиусу, от центральной, воспользовавшись теоремой Гюйгенса-Штейнера.
4) Сложить результаты п.3.

[RikkiTan1]

С этого я и начинал.
Момент инерции первой сферической оболочки равен $\frac{2}{3}m_1r_1^2+m_1r_1^2 =48$

Момент инерции второй сферической оболочки равен $\frac{2}{3}m_2r_2^2+m_2r_2^2 =10.6$
Но так как с ответом не сходится, начал считать непосредственно.

[Pphantom]

По-видимому, ошибка в ответе, у Вас все было верно.

[RikkiTan1]

Спасибо!