Зачем приводить квадратичную форму к диагональному виду?

[boriska]

Зачем приводить квадратичную форму к диагональному виду? Любую ли квадратичную форму можно привести к диагональному виду?

Подскажите, пожалуйста! Интересно -- зачем и почему. Приводить к диагональному виду умею.

[Brukvalub]

Например, возможность привести всякую квадратичную форму к сумме квадратов позволяет провести ортогональную и аффинную классификации квадрик. Но польза не только в этом.

[Munin]

Зачем? Чтобы в ней разобраться. Понять, какая это квадратичная форма.
Можно разбираться, и не приводя. Но это сравнительно муторней: кучу миноров считать придётся.

Привести можно любую. Некоторые - даже  не один раз  разными способами.

[Евгений Машеров]

Краткий ответ - из лени.
Чтобы таскать туда-сюда не $n^2$ элементов матрицы, а только n диагональных.

[Алексей К.]

Приведение квадратичной формы к диагональному виду составляет сюжет многих контрольных задач по математике, в т.ч. экзаменационных. Научившись их туда приводить, повышается вероятность получения более лучшей экзаменационной оценки. Получивши более красивый диплом, повышается вероятность более лучшего трудоустройства менеджером.

Ну и дальше понятно --- бабки польются более обильным потоком, нежели это было бы без умения диагонализировать квадратичные формы.

[bot]

(Оффтоп)

Ну куда же без квадратичной формы?

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

И что характерно - злобненькие оффтопичные шуточки не под оффтопиком, а песенка, в юмористической форме напоминающая некоторые математические факты - под оффтопиком...