Обобщение и творческое развитие постановки . 9 кл уровень С
-------------------------------------------------------------------------
Задача 1. (На сколько хватит)У компании из

чел оказалось

руб
Купленные бутылки пытаются поделить поровну. предельная норма на одного -3 бутылки
Cколько купят бутылок

и какое самое маленькое количество достанется одному из них если
а)стоимость бутылки пива

руб,
стоимость пустой тары

руб
Ответ

б)в магазине осталось только пиво ценою

руб
Отв.
Попытка решения а): обозначим

-количество бутылок
1 этап
![$n_1=[\frac{2 \cdot n}{53}] \ge 1$ $n_1=[\frac{2 \cdot n}{53}] \ge 1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/a/40a69d32e68e8ab0c6448de1f6aca2b282.png)
2 этап
условие вхождения в допуск записываем в виде

откуда после вычислений имеем ответ выше.
Решение верно?-------------------------------------
Задача 2. (на троих)На троих купили 5 бутылок пива, сдали 7 тары, заплатили 10 у.е.
Стоимость бутылки пива не более 100 руб
Сколько стоит пиво

и тара

если
1)стоимость пива и тары выражается в целых у.е.
ответ:

2)изменится ли ответ, если стоимость пива выражается по-прежнему в целых у.е., а стоимость
тары в десятых у.е. например 1,2 у.е., 1.4. у.е
ответ: нет
3) при каких

и тех же предположениях задача имеет
а)одно решение б)два решения
попытка решения. 1)сводится к диофантовому уравнению

строим табл решений с учетом физического смысла

и целые
и с учетом условия вхождения в допуск

2)заменой

задача сводится к другому диофантовому уравнению и дальше как
в п.1)
Как быть для п3)? тут анализ конкретных таблиц не поможет. Нужно иное?
----------------------------------------------------------------------------------
Задача 3 (количество заходов)В 1-й раз на все деньги покупается n бутылок ,выпивают все и сдают тару.
на сданные деньги выпивают 2-й раз и т.д. пока возможно
Какое должно быть минимально возможное число участников чтобы можно было выпить
а)после 1-й сдачи посуды б)после 2-й сдачи если
в)вывести общую формулу при любых

Ответ а)

б)

Попытка решения:Обозначим

кол-во бутылок которое можно купить после

cдачи посуды. Тогда
![$n_2=[\frac{ \operatorname{St}\cdot n_1}{\operatorname{Sp}}] \ge 1$ $n_2=[\frac{ \operatorname{St}\cdot n_1}{\operatorname{Sp}}] \ge 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/c/59c36100189159d95b758c87769082b282.png)
Если бы не операция взятия целой части - получилась бы чистая геометрическая прогрессия.
Получается:
аналитической формулы нет в общем случае?---------------------------------------------------
Прим. С помощью автогенератора можно увеличить количество вариантов каждой из этих задач до 25-30
и предложить в качестве теста классу или группе студентов. Автор проходя по терр.
Горного инст-та предложил задачу студ, сказав, что не поставит зачет если не пришлют ему по почте решение.
Помогите решить задачи!