Обобщение и творческое развитие постановки . 9 кл уровень С
-------------------------------------------------------------------------
Задача 1. (На сколько хватит)У компании из
чел оказалось
руб
Купленные бутылки пытаются поделить поровну. предельная норма на одного -3 бутылки
Cколько купят бутылок
и какое самое маленькое количество достанется одному из них если
а)стоимость бутылки пива
руб,
стоимость пустой тары
руб
Ответ
б)в магазине осталось только пиво ценою
руб
Отв.
Попытка решения а): обозначим
-количество бутылок
1 этап
![$n_1=[\frac{2 \cdot n}{53}] \ge 1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/a/40a69d32e68e8ab0c6448de1f6aca2b282.png "$n_1=[\frac{2 \cdot n}{53}] \ge 1$")
2 этап
![$n_2=[\frac{2 \cdot n_1}{53}] \ge 1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/0/41024c0902c74b5abc794a003cbc2f1f82.png "$n_2=[\frac{2 \cdot n_1}{53}] \ge 1$")
условие вхождения в допуск записываем в виде
откуда после вычислений имеем ответ выше.
Решение верно?-------------------------------------
Задача 2. (на троих)На троих купили 5 бутылок пива, сдали 7 тары, заплатили 10 у.е.
Стоимость бутылки пива не более 100 руб
Сколько стоит пиво
и тара
если
1)стоимость пива и тары выражается в целых у.е.
ответ:
2)изменится ли ответ, если стоимость пива выражается по-прежнему в целых у.е., а стоимость
тары в десятых у.е. например 1,2 у.е., 1.4. у.е
ответ: нет
3) при каких
и тех же предположениях задача имеет
а)одно решение б)два решения
попытка решения. 1)сводится к диофантовому уравнению
строим табл решений с учетом физического смысла
и целые
и с учетом условия вхождения в допуск
2)заменой
задача сводится к другому диофантовому уравнению и дальше как
в п.1)
Как быть для п3)? тут анализ конкретных таблиц не поможет. Нужно иное?
----------------------------------------------------------------------------------
Задача 3 (количество заходов)В 1-й раз на все деньги покупается n бутылок ,выпивают все и сдают тару.
на сданные деньги выпивают 2-й раз и т.д. пока возможно
Какое должно быть минимально возможное число участников чтобы можно было выпить
а)после 1-й сдачи посуды б)после 2-й сдачи если
в)вывести общую формулу при любых
Ответ а)
б)
Попытка решения:Обозначим
кол-во бутылок которое можно купить после
cдачи посуды. Тогда
![$n_1=[\frac{ \operatorname{St}\cdot n}{\operatorname{Sp} }] \ge 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/2/5d2981d1e986c4c0f2a238b9390e166782.png "$n_1=[\frac{ \operatorname{St}\cdot n}{\operatorname{Sp} }] \ge 1$")
![$n_2=[\frac{ \operatorname{St}\cdot n_1}{\operatorname{Sp}}] \ge 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/c/59c36100189159d95b758c87769082b282.png "$n_2=[\frac{ \operatorname{St}\cdot n_1}{\operatorname{Sp}}] \ge 1$")
Если бы не операция взятия целой части - получилась бы чистая геометрическая прогрессия.
Получается:
аналитической формулы нет в общем случае?---------------------------------------------------
Прим. С помощью автогенератора можно увеличить количество вариантов каждой из этих задач до 25-30
и предложить в качестве теста классу или группе студентов. Автор проходя по терр.
Горного инст-та предложил задачу студ, сказав, что не поставит зачет если не пришлют ему по почте решение.
Помогите решить задачи!
- разница в количестве бутылок.
(руб.)- цена полной бутылки.
(руб.)- цена пустой бутылки.
(руб.) - заплатили за 12 бутылок воды.
(руб.) - получили за сданные бутылки.
(руб.)
стоимость пива, 
-стоимость тары
стоимость денег на покупку 12 бутылок с зачетом 8 пустых
, из которых 
уже отдали.