Обобщение и творческое развитие постановки . 9 кл уровень С
-------------------------------------------------------------------------
Задача 1. (На сколько хватит)У компании из
![$ n=6$ $ n=6$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/d/8ad04fa01ed0bbef1c841615fd17093782.png)
чел оказалось
![$S=1000$ $S=1000$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/d/5cd5a0c43ea48b899aa7a3191eca48c982.png)
руб
Купленные бутылки пытаются поделить поровну. предельная норма на одного -3 бутылки
Cколько купят бутылок
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
и какое самое маленькое количество достанется одному из них если
а)стоимость бутылки пива
![$ \operatorname{Sp}=53$ $ \operatorname{Sp}=53$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/3/4c3e030c2e8269b9cdf81d1b3f2fc29e82.png)
руб,
стоимость пустой тары
![$ \operatorname{St}=2$ $ \operatorname{St}=2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/4/af45630b12f0ff42c0c11521c4bada9082.png)
руб
Ответ
![$X=19, n=3$ $X=19, n=3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/4/cb408668015900032e2cfdabb0ddbe4d82.png)
б)в магазине осталось только пиво ценою
![$\operatorname{Sp}=85$ $\operatorname{Sp}=85$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/a/f6aa4280e183b670ce1db663f96c00b382.png)
руб
Отв.
Попытка решения а): обозначим
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
-количество бутылок
1 этап
![$n_1=[\frac{2 \cdot n}{53}] \ge 1$ $n_1=[\frac{2 \cdot n}{53}] \ge 1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/a/40a69d32e68e8ab0c6448de1f6aca2b282.png)
2 этап
условие вхождения в допуск записываем в виде
![$\frac {X}{6} \le 3$ $\frac {X}{6} \le 3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/f/37f1f65b36ad14f092d9dd303bf4310c82.png)
откуда после вычислений имеем ответ выше.
Решение верно?-------------------------------------
Задача 2. (на троих)На троих купили 5 бутылок пива, сдали 7 тары, заплатили 10 у.е.
Стоимость бутылки пива не более 100 руб
Сколько стоит пиво
![$\operatorname{Sp}$ $\operatorname{Sp}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/f/5ffbf4e187aea0a99ddf536d03ea23b282.png)
и тара
![$\operatorname{St}$ $\operatorname{St}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/6/aa6454e37101581b0dda4cdaf2771ae282.png)
если
1)стоимость пива и тары выражается в целых у.е.
ответ:
![$\operatorname{Sp}=9, \operatorname{St}=5$ $\operatorname{Sp}=9, \operatorname{St}=5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/9/dd9509c1ebf50990b04f0a021c97bdf182.png)
2)изменится ли ответ, если стоимость пива выражается по-прежнему в целых у.е., а стоимость
тары в десятых у.е. например 1,2 у.е., 1.4. у.е
ответ: нет
3) при каких
![$\operatorname{Sp}, \operatorname{St}$ $\operatorname{Sp}, \operatorname{St}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/7/f07191fede8c0db80c17fd83ebb227e182.png)
и тех же предположениях задача имеет
а)одно решение б)два решения
попытка решения. 1)сводится к диофантовому уравнению
![$5X-7Y=10$ $5X-7Y=10$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/e/f8ed69551bc22ec312ec2e6711648e6d82.png)
строим табл решений с учетом физического смысла
![$X,Y >0$ $X,Y >0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/8/b68593586fc7ddbff5e9107def718aa282.png)
и целые
и с учетом условия вхождения в допуск
![$\operatorname{Sp} \le 100$ $\operatorname{Sp} \le 100$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/f/29f6e08996bc3308588dd0822a1003f182.png)
2)заменой
![$Y_1=0.1 \cdot Y$ $Y_1=0.1 \cdot Y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/6/1d6f226975e5cf2b7436e5d15ae3265e82.png)
задача сводится к другому диофантовому уравнению и дальше как
в п.1)
Как быть для п3)? тут анализ конкретных таблиц не поможет. Нужно иное?
----------------------------------------------------------------------------------
Задача 3 (количество заходов)В 1-й раз на все деньги покупается n бутылок ,выпивают все и сдают тару.
на сданные деньги выпивают 2-й раз и т.д. пока возможно
Какое должно быть минимально возможное число участников чтобы можно было выпить
а)после 1-й сдачи посуды б)после 2-й сдачи если
в)вывести общую формулу при любых
![$\operatorname{Sp}, \operatorname{St}$ $\operatorname{Sp}, \operatorname{St}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/7/f07191fede8c0db80c17fd83ebb227e182.png)
Ответ а)
![$ n \ge24$ $ n \ge24$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/6/3e61a1c6772d3f5b85e276a8ea26bd4d82.png)
б)
![$ n \ge 560 $ $ n \ge 560 $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/5/8650ac44b870fc42004a60c497c7227c82.png)
Попытка решения:Обозначим
![$n_i$ $n_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/3/de3e4ddbaf93c2db6b330ad1998cc99582.png)
кол-во бутылок которое можно купить после
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
cдачи посуды. Тогда
![$n_2=[\frac{ \operatorname{St}\cdot n_1}{\operatorname{Sp}}] \ge 1$ $n_2=[\frac{ \operatorname{St}\cdot n_1}{\operatorname{Sp}}] \ge 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/c/59c36100189159d95b758c87769082b282.png)
Если бы не операция взятия целой части - получилась бы чистая геометрическая прогрессия.
Получается:
аналитической формулы нет в общем случае?---------------------------------------------------
Прим. С помощью автогенератора можно увеличить количество вариантов каждой из этих задач до 25-30
и предложить в качестве теста классу или группе студентов. Автор проходя по терр.
Горного инст-та предложил задачу студ, сказав, что не поставит зачет если не пришлют ему по почте решение.
Помогите решить задачи!