Пересечение трёх сфер.

[Gickle]

Цитата:

Решение же систему задаст область, которую это "тройное пересечение" ограничивает

Что-то я совсем плохо пишу в последнее время. Здесь, конечно, имелось в виду "решение же системы неравенств...".
B@R5uk
Что-то я не совсем понял, если честно. Если вам не трудно, не могли бы нарисовать (ну, сечение, раузмеется) то, о чём вы говорите?

[B@R5uk]

Gickle, представьте себе "жирную" двояковыпуклую линзу, которая лежит на плоскости. Теперь плоскость закруглим в сферу большого радиуса вверх (не сильно, чтобы линза всё ещё касалась только в одной точке). Получится линза на тарелке со сферическим профилем дна. А теперь вдавим линзу в эту тарелку (но не до краёв), то, что вдавилось, отрежем. Получится как раз то сечение, про которое я говорил.

[grizzly]

Gickle в сообщении #1080269 писал(а):

Что-то я не совсем понял, если честно.

А я Вас не совсем понял. Вы уверены, что правильно представляете, какие вообще возможны варианты взаимного расположения трёх сфер в пространстве и сколько их, этих вариантов? Для контроля своего понимания можете посмотреть в большой таблице по этой ссылке на взаимные расположения трёх окружностей на плоскости. Возможно, ещё про некоторые варианты Вы забыли упомянуть, что они также недопустимы. Не исключаю даже, что Вы подразумеваете только один из всех возможных вариантов, но не хотите в этом честно признаться

[redicka]

Вот один из возможных вариантов пересечение трех сфер.
Какая проблема подсчитать поверхность "луночек" ?
Через двойной интеграл все считается.

[Dmitriy40]

Gickle в сообщении #1080210 писал(а):

Dmitriy40

Цитата:

Вообще говоря имеет: объект пересечения трёх шаров вполне может существовать при отсутствии решения той вашей системы уравнений для сфер в первом сообщении. Т.е. наличие/отсутствие решения вам ничего не даст. Для шаров там надо не $=$ писать, а $\leqslant$.

А почему не даст-то? Если я правильно понимаю, то с учётом сказанного выше возможны только три варианта: 0, 1 или 2 точки, удовлетворяющие системе. Собственно, именно последний случай и отвечает тройному пересечению. Решение же систему задаст область, которую это "тройное пересечение" ограничивает. То есть с точки зрения ответа на вопрос "есть ли тройное пересечение вообще?" решение той системы что-то даст. Разве нет?

Контрпример: центры трёх шаров одинакового радиуса $10$ имеют координаты $\vec{r}_1=(-9,0,0), \vec{r}_2=(+9,0,0), \vec{r}_3=(0,-5,0)$. Центры всех шаров находятся в свободном пространстве, линза пересечения первых двух шаров находится полностью внутри третьего шара и при этом не имеет ни одной общей точки с границей третьего шара - т.е. ваша система трёх уравнений решений не имеет. А объект пересечения есть, ненулевой.
Вероятно можно и посложнее пример придумать.