Но если все-таки рассматривать общий случай, возможно ли пользоваться тем соотношением на УМО, которое я написал (вектор

будет каким-нибудь случайным)?
Конечно, нет. Условное математическое ожидание не есть, вообще говоря, линейная функция от условия. Например, УМО

п.н. (где

- случайная величина с конечным вторым моментом).
Следует пользоваться свойствами УМО

. Например, в одномерном случае неравенство легко следует из того, что:
1)

ортогонально любой измеримой функции с конечным вторым моментом от вектора

. В частности,

.
2)


Поэтому

А это и есть нужное неравенство.