2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 02:22 
Является ли научным использование в физике р-адических чисел?
Читал,что разрабатывается р-адическая квантовая физика, теория вероятности к ней.
Если да, то насколько это перспективно?

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 02:52 
Аватара пользователя
Никогда не слышал, но вот нашёл даже пару статей об этом: тут и тут.

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 14:20 
ervadi в сообщении #1079627 писал(а):
Является ли научным использование в физике р-адических чисел?
Вопрос, в общем-то, напоминает такой: насколько правильно делать научные выкладки на бумаге зеленой ручкой, а не синей? Это всего лишь инструмент, его использование или неиспользование само по себе не делает работу научной или ненаучной.
AlexDem в сообщении #1079640 писал(а):
Никогда не слышал, но вот нашёл даже пару статей об этом:
Если посмотреть внимательнее, то речь в статьях идет о математической физике (а это не совсем физика).

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 14:37 
Аватара пользователя
Неужели может быть $p$-адическая квантовая математическая физика, речь о которой ($p$-адической квантовой механике) идёт как минимум во второй статье?

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 18:05 
В.С.Владимиров, И.В.Волович, Е.И.Зеленов.
P-адический анализ и математическая физика.
1994

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение06.12.2015, 13:32 

(Оффтоп)

Иногда чисто математические объекты используются как "toy-models", например, газ праймонов (или примонов - "primon gas"). Интересно, что статсумма такого газа в точности дзета функция Эйлера (действительного аргумента). Также интересно существование у такого газа температуры Хагедорна ("Hagedorn Temperature"), используемой в построениях теории струн. Хотя к p-адическим числам это не имеет отношения

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 13:54 
Насколько я въехал ключевое различие между обычными вещественными числами и p-адическими лежит в теореме Понтрягина. А разница там между ними в том, что в одном случае топологическое поле связно ($\mathbb R$, $\mathbb C$ или кватернионы), а в p-адическом случае - несвязно. Поэтому здесь хотелось бы услышать мнение топологов где на фундаментальном уровне мы задействуем связность в обычном анализе? p-адические созидатели квантовой физики вроде про это не упоминают. Все другие атрибуты сходимости, полнота, компактности, непрерывность и стандартная алгебра есть и там и там. Собака зарыта в связности. Я вроде так понимаю, но здесь, как мне кажется, очень важны тонкости.

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 14:38 
Аватара пользователя
Кватернионы тело, а не поле.
В анализе рассматривается $\mathbb R$ (ну или $\mathbb C$), а они, помимо прочего, связны.
Не наблюдается в природе объектов, для описания которых подходили бы ((без большого напильника)) p-адические числа, вот и все.
А $\mathbb R$ и $\mathbb C$ да, поэтому являются предметом интереса математиков, а вовсе не из соображений, что удовлетворяют какому-то там абстрактному набору хороших свойств.

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 14:57 
Вопрос в связности. По крайней мере я пока вижу только так, а на роль грубого "напильника" остается, вроде как, только она. Но тогда ее не назовешь так. Различие все же тонкое. Можно сказать, что в этом-то и дело; если я чего-то не упускаю. Все свойства - алгебра, топология, предельный переход и непрерывности - у них у всех есть. Алгебра одна и та же. А вот связностью/дискретностью различаются.

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 15:17 
Аватара пользователя
maximav в сообщении #1244293 писал(а):
По крайней мере я пока вижу только так

Ну не видите, и не видите. Почему это должно кого-то трогать?

Топология (в смысле "общей топологии") вообще для физики иррелевантна.

maximav в сообщении #1244293 писал(а):
Алгебра одна и та же. А вот связностью/дискретностью различаются.

Не только ей, но разве вы кого слушаете...

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 15:22 
maximav в сообщении #1244293 писал(а):
Алгебра одна и та же.
Вы сейчас утверждаете, что поля $\mathbb Q_p$ все изоморфны между собой и с $\mathbb R$, я правильно читаю?

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 15:40 
Нет конечно. Они - эти поля как алгебраические конструкции - имеют свои p-адические двойники. Идем далее к топологии и предельным переходам (это то, без чего числа не мыслимы). И тут тоже есть свои двойники. В итоге все слова, которые мы типично произносим в физике и в анализе про числа таковы же и в p-адических версиях. Тонкости, судя по всему, сидят в связности. Или еще что там. Волович, Владимиров и др уже как 20- лет наворотили p-адическую матфизику. И еще туча народа. Черт в деталях, о них и речь.
Munin в сообщении #1244300 писал(а):
Не только ей, но разве вы кого слушаете...
Не лезьте пожалуйста сюда (!), сразу видно, что вы не компетентны здесь. Ознакомьтесь и просвятитесь как топология в физику кочует через числа или введите числа без топологии. Потом, какие нормы на числах бывают. Короче, почитайте про теорему Островского и Понтрягина.

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 16:07 
Аватара пользователя
А на р-адических числах определен естественный порядок? Надеюсь, не слишком глупый вопрос. А так ведь топология на $\mathbb R$ по сути своей $-$ топология порядка. Да и сравнения физических величин без отношения порядка невозможны.

 
 
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 16:11 
нет, упорядочения там нет

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение01.09.2017, 16:13 
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Дискуссионные темы (Мд)»
Причина переноса: усмотреть во всем этом физику все-таки весьма затруднительно.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group