Человеческий волос и футбольное поле

[Ktina]

а) Каждая из высот треугольника меньше толщины человеческого волоса. Может ли периметр этого треугольника превышать длину футбольного поля?

б) Каждая из медиан... далее - по тексту.

в) И всё тот же вопрос, но уже про биссектрисы.

[gris]

Что-то про это Вы задавали, вроде бы
1. Про высоты очевидно. Равнобедренный треугольник с основанием в полпериметр поля и высотой, проведённой к этому основанию, в половину толщины волоса. Очень экономно.
2-3. Не удаётся построить. Наверное, не случайно.

[Sphinx Pinastri]

Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. Биссектрисы -- тоже. Пусть $h$ -- длина самой длинной медианы или биссектрисы. Тогда расстояние от точки пересечения до любой вершины не превышает $h$. расстояние между вершинами не превышает $2h$, а периметер не превышает $6h$.